高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学演示ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了b截距等内容，欢迎下载使用。
1. 会求直线方程的点斜式和斜截式；2. 理解直线的斜截式方程与一次函数的关系；3. 会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.
2. 两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线 l1，l2 ：（1）l1∥l2 ⇔ k1= k2 或 k1，k2 都不存在；（2）l1⊥l2 ⇔ k1k2 = – 1 或 k1，k2 中有一个为0，另一个不存在；注：不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线为与 x 轴垂直的直线.
知识点 1：直线的方程
问题 1：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？
（1）已知直线上一点P0(x0，y0) 和直线的倾斜角α（或斜率k）；（2）已知直线上两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2) ．
思考：能否用给定的条件(点P0和斜率k或P1，P2 的坐标)，将直线上所有点的坐标 (x，y) 满足的关系表示出来 ？
问题 2：在平面直角坐标系内，给定一条直线l经过的一个点P0(x0，y0) 和斜率k，请将直线上所有的点的坐标 (x，y) 满足的关系表示出来.
设点P(x，y)是直线l上不同于P0 的任意一点，
小结： 1. 过点P0(x0，y0) ，斜率为k的直线l 上的每一点的坐标都满足上述方程；2. 坐标满足上述方程的每一点都在过点P0(x0，y0) ，斜率为k的直线l 上．
y – y0 = k (x – x0)
例 1：已知直线 l 经过 P0 (– 2，3)，且倾斜角 α = 45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出图象.
解：直线 l 经过点 P0 (– 2，3)，斜率 k = tan 45°= 1，代入点斜式方程得：y – 3 = x + 2，图象如图所示.
1. 已知直线 l 经过两点 (3，– 5)，(– 2，5)，求直线 l 的点斜式方程.
将点 (3，– 5)，kl= − 2 代入点斜式方程，得 y – (–5) = –2(x – 3).
点斜式的特殊情形： 若直线l过点P0 (0，b)，且斜率为k；P0是直线l与y轴的交点，代入点斜式方程，得：y−b=k(x−0)；即：y=kx+b.
截距：直线 l 与 y 轴交点 (0，b) 的纵坐标 b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距；直线的斜截式方程：由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的截距 b 确定的方程 y = kx + b 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
思考：斜截式方程中的截距是距离吗？截距有正负吗？
截距是直线与 y 轴交点的纵坐标，是一个数，是有正负的；
例 2：写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是 2，在 y 轴上的截距是 – 2； （2）斜率是 – 2，在 y 轴上截距是 4.
解：（1）由已知得 k = 2，b = – 2，代入斜截式方程，得：y = 2x – 2；
（2）由已知得 k = – 2，b = 4，代入斜截式方程，得：y = –2x + 4.
2. 求斜率是 5，在 ? 轴上的截距是 4 的直线方程．
解：由已知得 k = 5，b = 4，代入斜截式方程，得：y = 5x + 4.
问题 3：直线的斜截式方程与一次函数有什么关系？
小结：直线的斜截式方程即是一次函数的解析式，且二者图象上完全一致.
直线方程：y = kx + b
函数解析式：y = kx + b
b：函数与 y 轴的交点的纵坐标
思考：根据直线斜截式方程与一次函数的关系，你能说出一次函数 y = 2x – 1 ， y = 3x 及 y = – x + 3 图象的特点吗？
一次函数 y = 2x – 1 ， y = 3x 及 y = – x + 3 图象多对应的三条直线：（1）斜率不同：分别为 2，3，– 1； （2）截距不同：分别为 – 1，0，3.
知识点 2：直线的方程的简单应用
例 3：已知直线 l1：y = k1x + b1，l2：y = k2x + b2； 试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？ （2）l1⊥12的条件是什么？
解：（1）若 l1∥l2 ，则 k1 = k2，此时 l1、l2 与 y 轴的交点不同，即 b1 ≠ b2； 反之，若 k1 = k2 且 b1 ≠ b2，则 l1∥l2； （2）若 l1⊥l2 ，则 k1· k2 = – 1；反之，若 k1· k2 = – 1，则 l1⊥l2 .
（2）垂直；因为 k1· k2 = – 1，所以 l1⊥l2 .