2023-2024学年贵州省贵阳市南明区八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市南明区八年级（上）期末数学试卷(含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数是无理数的是( )
A. 13B. 0.5C. 2D. 0
2.贵阳甲秀楼始建于明朝万历年间，是贵阳的地标式建筑，位于贵阳市南明区翠微巷的南明河上，若小明将位于翠微巷的翠微园入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示甲秀楼的位置( )
A. (−2,4)
B. (2,−4)
C. (−2,−4)
D. (2,4)
3.下列命题中，属于假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 正比例函数是一次函数
C. 内错角相等D. 三角形的三个内角和等于180°
4.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 3，4，5B. 1，2，3C. 8，10，16D. 5，10，13
5.一次函数y=−x+b(b>0)的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.如果x=3y=1是关于x和y的二元一次方程x+my=2023的解，那么m的值是( )
A. −2020B. 2020C. −2021D. 2021
7.在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩(百分制)如下表所示，你觉得被录取的考生是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法判断
8.如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组−ax+y=bkx−y=0的解是( )
A. x=2y=−4B. x=2y=4C. x=−2y=−4D. x=−4y=−2
9.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、10厘米，在长方体一底面的顶点A有一只蚂蚁，它想吃点B处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是( )
A. 13厘米
B. 2 41厘米
C. 3 26厘米
D. 194厘米
10.在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒点P运动到点Pn(n为正整数)，则点P2023的坐标是( )
A. (−2022,0)B. (−2023,− 3)C. (−2022, 3)D. (−2023, 3)
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.64的算术平方根是______．
12.已知△ABC中，三个内角的度数比为∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC中最大的内角度数是______ ．
13.若4x−3y=−1，则3−8x+6y= ______ ．
14.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=−2x+b交于点A，直线l1与x轴交于点B，直线l2：y=−2x+b过点(0,1)，点C是横轴上任意一点，满足：△ABC是等腰三角形的点C坐标是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
(1)计算： 18× 2− 25+ (−3)2；
(2)下面是小华同学解二元一次方程组3x+2y=1①4x−y=−6②的过程，请仔细观察回答下面问题．
解：②×2，得8x−2y=−6③…(1)
①+③，得11x=−7…(2)
x=711
将x=711代入②，得y=3811...(3)
所以原方程组的解是x=711y=3811…(4)
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______ 步(填序号)，第二次出错在______ 步(填序号)；
(2)请你帮小华同学写出正确的解题过程．
16.(本小题6分)
如图，已知点A、C分别在射线DE和BF上，∠1=∠2，AB/​/CD.求证：DE/​/BF．
17.(本小题9分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是(−3,0)．
(1)点B的坐标为(______ ，______ )，点C的坐标为(______ ，______ )；
(2)画出△ABC关于x轴对称的图形；
(3)求△ABC的面积．
18.(本小题9分)
南明区某学校七、八年级举行“一二⋅九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手(编号分别为1、2、3、4、5)组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10名选手的决赛成绩(满分为100分)，制作了如下的统计图表：
(1)表格中m= ______ ；
(2)请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩；
(3)要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由．
19.(本小题6分)
某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？
20.(本小题7分)
小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示.具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，AB=13米，BC=12米，CD=3米，AD=4米．
(1)求线段AC的长；
(2)若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？
21.(本小题7分)
A，B两地相距480km，甲、乙两人开车沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系，请结合图象回答下列问题：
(1)当1≤t≤7时，求乙离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式；
(2)在行驶过程中，甲出发多少h后，两人相距40km？(不考虑乙到达B地停止行驶后，甲乙相距40km的情况)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A．13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.0.5是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C. 2是无理数，故此选项符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
无理数是无限不循环小数，利用这个定义即可判断．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由题意可得：甲秀楼的位置可以为(−2,4)．
故选：A．
直接利用已知平面直角坐标系得出甲秀楼的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解平面直角坐标系的意义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、正比例函数是一次函数，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；
D、三角形的三个内角和等于180°，是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据对顶角相等、正比例函数的概念、平行线的性质、三角形内角和定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4.【答案】A
【解析】解：A、∵32+42=52，∴3，4，5是勾股数，符合题意；
B、∵12+22≠32，∴1，2，3不是勾股数，不符合题意；
C、∵82+102≠162，∴8，10，16不是勾股数，不符合题意；
D、∵52+102≠132，∴5，10，13不是勾股数，不符合题意．
故选：A．
根据勾股数的定义解答即可．
本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=−x+b中k=−10，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定选项．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b