广东省河源市连平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省河源市连平县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列运算一定正确的是，如图，分别过的顶点，作，对于函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，总分120分）
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2.请将答案正确填写在答题卡上.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边长为（ ）
A.17B.16C.15D.13
2.点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A.B.15C.D.
3.一块圆形蛋糕的直径长为，估计的值在（ ）
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
4.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系.若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，矩形的边在数轴上，点表示数0，点表示数4，.以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（ ）
A.B.C.D.
6.下列运算一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A.B.C.D.
8.小红同学每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做仰卧起坐的个数：、、、、、、.则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差的说法不正确的是（ ）
A.中位数是30B.众数是30C.平均数是28D.方差是
9.如图，分别过的顶点，作.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.对于函数，下列结论正确的是（ ）
A.它的图象必经过点B.它的图象与轴的交点坐标为
C.当时，D.的值随值的增大而减小
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.在平面直角坐标系中，点所在象限是第______象限.
12.若，则______.
13.如图是甲、乙两位选手6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，我们可以判断______选手的成绩更稳定.（填甲或乙）
14.如图，在中，，为垂足，，，，则______.
15.一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式______.
16.如图，在中，若，，，，则______.
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17.计算：.
18.解二元一次方程组：.
19.如图，在平面直角坐标系中，，，若点在轴右侧，轴且.
（1）求点的坐标；
（2）在图中画出，并求的面积；
（3）若点在轴上运动，连接，当线段长度最小时，点的坐标为______，依据是______.
20.如图，，，，垂足分别为点，点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21.已知：如图，点、、、都在的边上，，，
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数.
22.某校八年级（1）班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组：组：，组：，组：，组：，组：.
其中组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56.
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）组数据的中位数是______次，众数是______次；
（2）组频数是_____，在统计图中组所对应的扇形圆心角是______度：
（3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），该校共有2200名学生，依据此次跨学科研究结果，估计该校大约有多少名学生达到适宜心率.
23.根据气象研究，在最接近地球表面的对流层内，从海平面向上每升高，气温降低，而在对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变.已知海平面气温为，设海拔处气温为.
（1）当时，请直接写出在对流层内与之间的函数关系式______；
（2）已知我国南海海域对流层高度为，我空军某部飞行员驾驶J-20战斗机在南海海域巡逻，根据仪表显示，机舱外温度为时，战机巡航海拔高度为，求此时该战机下方海面气温；
（3）在（2）的条件下，若战机继续攀升至海拔处（处于平流层下层），求此时机舱外温度.
五、解答题（三：：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24.问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上放着一根正三棱柱形（底面为等边三角形的直棱柱）的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，求一只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程.
图①图②
（1）数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接.
（2）线段的长即为蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是______；
（3）问题解决：求出这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程.
25.如图1，已知直线与直线交于点，两直线与轴分别交于点和点.
图1图2备用图
（1）求直线和的函数表达式；
（2）直线交轴于点，求四边形的面积；
（3）如图2，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点.当为直角三角形时，请直接写出点的坐标.
2023-2024学年第一学期期末质量检测参考答案及评分标准
八年级数学
1.D2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.B10.D
11.三12.213.甲
14.15.（答案不唯一）16.55
17.解：
18.解：
①，得③，
将②+③，得，解得，
将代入①，得，方程组的解为：.
19.（1）解：轴，，点在轴右侧，且.
点的坐标为：；
（2）如图：
的面积
（3）
当线段长度最小时，点的坐标为，依据是直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短.
20.（1）证明：，，
在和中，
，
（AAS）；
（2）解：，
在中，，
，.
21.（1）证明：，，
，，
；
（2）解：，，
平分，，，
，.
22.解：（1）将组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，
中位数为；
出现的次数最多，众数是74；
（2），
在统计图中组所对应的扇形圆心角是；
组的人数为30，
（3）（人），
大约有1650名学生达到适宜心率.
23.（1）解：依题意，从海平面向上每升高，气温降低，
当时，关于之间的关系式为；
（2）根据题意得：战机巡航海拔高度为，即，，
关于之间的关系式为；
，
海面气温为；
（3）由（2）得关于之间的关系式为，
当时，，
对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变，
战机继续攀升至海拔处，此时机舱外温度为.
24.解：（1）如图所示即为所求：
（2）线段的长即为蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是两点之间线段最短；
（3）根据题意可得：展开图中的
，.
由题（1）可得：在中，由勾股定理可得：
，
即这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程为.
25.解：（1）将点的坐标分别代入两个函数表达式得：
，解得：，
则直线的表达式为，
直线的表达式为；
（2）由（1）得点，点，点，
四边形的面积；
（3）为直角三角形，分两种情况讨论：
①当时，
如图，由对折可得，
图2
，，
过点作于，，
，，；
②当时，如图所示：
图3
由图可知：，，
由对折得，，，
设，，则，
由勾股定理可知：，则，
解得：，
，，
在轴负半轴，.
综上所述：点坐标为：或