北师大版4 二次函数的应用课时训练

这是一份北师大版4 二次函数的应用课时训练，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．18岁的中国选手谷爱凌在北京2022年冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”，谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图像如图所示，根据图像，当滑行时间为时，滑行距离为（ ）
A．30 B．28.5 C．26.5 D．29
2．如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，为半圆的直径，动点为上，点从点出发，沿匀速运动到点，速度为，运动时间为，分别以与为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（ ）
A．1.4B．2.5C．2.8D．3
5．已知抛物线与轴交于A，B两点，P为抛物线顶点，且当时，y随的增大而减小，若△ABP为等边三角形，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣4x与x轴交于O，A两点，点B为x轴上一点且AB＝3，将AB绕点A逆时针旋转45°得到AC，使得点C恰好落在抛物线上，点P为抛物线上一点，连接AP，PC，PC⊥AC，则△PAC的面积为（ ）
A．9B．C．D．3
7．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
A．直线y=-x上B．直线y=x上
C．双曲线y=D．抛物线y=x2上
8．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：ℎ=v0t−12gt2v0表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A．秒B．秒C．秒D．1秒
9．如图，在中，，E是边上一动点，沿A→C→B的路径移动，过点E作，垂足为D．设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
10．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（），面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．y=（12-x）xD．
二、填空题
11．若二次函数的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，点P是该抛物线对称轴上的一动点，若△APB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为 ．
12．某商人将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可销出件，经试验，把这种商品每件每提价元，每天的销售量就会减少件，则每天所得的利润（元）与售价（元/件）之间的函数关系式为： ．
13．某抛物线形隧道的最大高度为16米，跨度为40米，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，它对应的表达式为 ．

14．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m是常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则不等式x2－3x＋m>0的解集是 ．
15．用长为的铝合金条做一个如图所示的矩形窗框，设水平的一边长为，窗户的透光面积为，那么与之间的函数表达式为 ．
16．已知一次函数和（为常数）分别经过点和点．
（1）设，当u随着x的增大而增大时，自变量x的取值范围是 ；
（2）设，当u和v的图象交点横坐标为3时， ．
17．教练对小明推铅球的录像进行技术分析（如图），发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x+，由此可知小明铅球推出的距离是 m．
18．已知直角三角形的两直角边之和为2，则斜边长可能达到的最小值是 .
19．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 ．
20．某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为 ．
三、解答题
21．已知，抛物线交轴于点（点在左，点在右），交轴于点，．
(1)求抛物线解析式；
(2)点在第二象限，连接，交轴于点，点的横坐标为，设的长为，求与的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，过作于，连接并延长交抛物线于点，．点在第一象限，连接，直线交的延长线于点，交轴于点，若，，求的坐标．
22．近年来居民越来越重视饮水健康问题，为此某商场根据民众健康需要，代理销售某种进价为1000元/台的家用直饮水机经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是1200元/台时，可售出200台，且售价每提高20元，就会少售出5台．
（1）请直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：________．
（2）当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种直饮水机所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？
（3）政府将销售直饮水机纳入民生工程项目，规定：每销售一台直饮水机，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的30%，请问：该商场参与此民生工程能获取的最大利润是________元．（直接写出答案）
23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒．连接BM并延长交AG于N．
（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=NH；
（3）过点M分别用AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值．
24．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点，若OC = 2OA = 2．
（1）求抛物线解析式；
（2）是否存在点P，使∠ABP = ∠ACO，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果点P的横坐标为，过点P作PE⊥PF，分别交抛物线于点E，F．求点A到直线EF距离的最大值．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．

(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点Q在坐标平面内，在抛物线上是否存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．C
5．B
6．D
7．C
8．A
9．D
10．C
11．（2，）或
12．
13．
14．x2
15．
16． 或
17．10
18．
19．
20．y＝100（1+x）2（x＞0）．
21．(1)
(2)
(3)
22．（1）；（2）当售价定为1500元时，该商场每月销售这种直饮水机所获得的最大利润是62500元；（3）87500元
23．（1）略；（2）略；（3）当t=秒时，S的最大值为.
24．（1）；（2）存在，；（2）
25．(1)，；
(2)存在，点P的坐标为或．