2023-2024学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数是无理数的是( )
A. 13B. −0.5C. 2D. 0
2.贵阳甲秀楼始建于明朝万历年间，是贵阳的地标式建筑，位于贵阳市南明区翠微巷的南明河上，若小明将位于翠微巷的翠微园入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示甲秀楼的位置( )
A. (−2,4)
B. (2,−4)
C. (−2,−4)
D. (2,4)
3.下列命题中，属于假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 正比例函数是一次函数
C. 内错角相等D. 三角形的三个内角和等于180°
4.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 3，4，5B. 1，2，3C. 8，10，16D. 5，10，13
5.一次函数y=−x+b(b>0)的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.如果x=3y=1是关于x和y的二元一次方程x+my=2023的解，那么m的值是( )
A. −2020B. 2020C. −2021D. 2021
7.在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩(百分制)如下表所示，你觉得被录取的考生是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法判断
8.如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组−ax+y=bkx−y=0的解是( )
A. x=2y=−4B. x=2y=4C. x=−2y=−4D. x=−4y=−2
9.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、10厘米，在长方体一底面的顶点A有一只蚂蚁，它想吃点B处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是( )
A. 13厘米
B. 2 41厘米
C. 3 26厘米
D. 194厘米
10.在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒点P运动到点Pn(n为正整数)，则点P2023的坐标是( )
A. (−2022,0)B. (−2023,− 3)C. (−2022, 3)D. (−2023, 3)
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.64的算术平方根是______．
12.已知△ABC中，三个内角的度数比为∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC中最大的内角度数是______ ．
13.若4x−3y=−1，则3−8x+6y= ______ ．
14.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=−2x+b交于点A，直线l1与x轴交于点B，直线l2：y=−2x+b过点(0,1)，点C是横轴上任意一点，满足：△ABC是等腰三角形的点C坐标是______ ．
三、解答题：本题共8小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算： 18× 2− 25+ (−3)2．
16.(本小题5分)
下面是小华同学解方组3x+2y=1①4x−y=−6②的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．
解得：②×2得：8x−2y=−6③…(1)
①+③得：11x=−7…(2)
x=−711
将x=−711代入②得：y=3811…(3)
所以该方程的解是x=−711y=3811…(4)
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______ 步(填序号)，第二次出错在______ 步(填序号)；
(2)请你帮小华同学写出正确的解题．
17.(本小题6分)
如图，已知点A、C分别在射线DE和BF上，∠1=∠2，AB/​/CD.求证：DE/​/BF．
18.(本小题9分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是(−3,0)．
(1)点B的坐标为(______ ，______ )，点C的坐标为(______ ，______ )；
(2)画出△ABC关于x轴对称的图形；
(3)求△ABC的面积．
19.(本小题9分)
南明区某学校七、八年级举行“一二⋅九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手(编号分别为1、2、3、4、5)组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10名选手的决赛成绩(满分为100分)，制作了如下的统计图表：
(1)表格中m= ______ ；
(2)请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩；
(3)要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由．
20.(本小题6分)
某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？
21.(本小题7分)
小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示.具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=90°，AB=13米，BC=12米，CD=3米，AD=4米．
(1)求线段AC的长；
(2)若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？
22.(本小题7分)
A，B两地相距480km，甲、乙两人开车沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的关系.请结合图象回答下列问题：
(1)当1≤t≤7时，求乙离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式；
(2)在乙出发多少小时后，两人相距40km？(不考虑乙到达B地停止行驶后，甲乙相距40km的情况)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：13，−0.5，0是有理数， 2是无理数．
故选：C．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，熟知带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由题意可得：甲秀楼的位置可以为(−2,4)．
故选：A．
直接利用已知平面直角坐标系得出甲秀楼的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解平面直角坐标系的意义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、正比例函数是一次函数，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；
D、三角形的三个内角和等于180°，是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据对顶角相等、正比例函数的概念、平行线的性质、三角形内角和定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4.【答案】A
【解析】解：A、∵32+42=52，∴3，4，5是勾股数，符合题意；
B、∵12+22≠32，∴1，2，3不是勾股数，不符合题意；
C、∵82+102≠162，∴8，10，16不是勾股数，不符合题意；
D、∵52+102≠132，∴5，10，13不是勾股数，不符合题意．
故选：A．
根据勾股数的定义解答即可．
本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=−x+b中k=−1<0，b>0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定选项．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
6.【答案】B
【解析】解：将x=3y=1代入二元一次方程x+my=2023中，
即3+m=2023，
解得：m=2020；
故选：B．
将x=3y=1代入二元一次方程x+my=2023中即可得到答案．
本题主要考查二元一次方程的解的定义，解决本题的关键是理解二元一次方程解的概念并能灵活运用．
7.【答案】A
【解析】解：∵甲的成绩为：80×40%+90×60%=86(分)，
乙的成绩为90×40%+80×60%=84(分)，
丙的成绩为85×40%+85×60%=85(分)，
∴被录取的考生是甲，
故选：A．
根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按40%和60%进行计算．
8.【答案】D
【解析】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组−ax+y=bkx−y=0的解是：x=−4y=−2．
故选：D．
直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．
9.【答案】B
【解析】②解：第一种：由题意得展开图，如图①所示：
∵AD=5+3=8(cm)，DB=10(cm)，
∴AB= AD2+DB2= 82+102=2 41(cm)；
第二种：如图②：
∵CB=10+5=15(cm)，AC=3cm，
∴AB= 152+32= 234(cm)；
第三种：如图③，
∵CB=3+10=13(cm)，AC=5cm，
∴AB= 132+52= 194(cm)，
∵2 41< 194< 234，
∴蚂蚁爬行的最短路程是2 41cm．
故选：B．
首先把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，根据两点之间线段最短，利用勾股定理即可计算，此题展开图有三种，要分类讨论．
此题主要考查了平面展开−最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
10.【答案】D
【解析】解：∵A1(−1, 3)，A2(−2,0)，A3(−3, 3)，A4(−4,0)，A5(−5,− 3)，A6(−6,0)，……，6个点为一个循环，
∵2023÷6=337……1，
∴P2023的坐标是(−2023, 3)，
故选：D．
先求出前6个点的坐标，找出规律，再计算求解．
本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：因为82=64
所以 64=8．
故答案为：8．
直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．
12.【答案】90°
【解析】解：∵△ABC中，三个内角的度数比为∠A：∠B：∠C=2：3：5，
∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2x+3x+5x=180°，
解得x=18°，
∴5x=5×18=90°．
故答案为：90°．
设三个内角的度数分别为2x，3x，5x，根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：∵4x−3y=−1①
由题意得①×(−2)
−8x+6y=2．
∴3−8x+6y=3+2=5．
故答案为5．
由题意得4x−3y=−1，将该式子乘以−2可得出题干所求．
该题考查代数式与−1的关系，重点在于符号的转换．
14.【答案】(2,0)或(3 2−4,0)或(−4−3 2,0)或(−1,0)
【解析】解：∵直线l2：y=−2x+b过点(0,1)，
∴b=1，
∴直线l2为y=−2x+1，
∵直线l1：y=x+4与直线l2：y=−2x+1交于点A，
∴由y=x+4y=−2x+1，解得x=−1y=3，
∴A(−1,3)，
∵直线l1：y=x+4与x轴交于点B，
∴B(−4,0)，
如图，当AB=AC时，∵B(−4,0)，
∴C1(2,0)；
当AB=BC时，∵AB= (−1+4)2+32=3 2，B(−4,0)，
∴C2(3 2−4,0)，C3(−4−3 2,0)；
当AC=BC时，C4(−1,0)，
综上所述，点C的坐标为(2,0)或(3 2−4,0)或(−4−3 2,0)或(−1,0)．
故答案为：(2,0)或(3 2−4,0)或(−4−3 2,0)或(−1,0)．
先求得直线l2的解析式，利用直线的解析式求得A、B的坐标，进而求得AB的长度，然后分AB=BC，AB=AC，AC=BC三种情况进行讨论．
本题考查的是两条直线相交问题，等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题的关键．
15.【答案】解：原式= 18×2−5+ 9
=6−5+3
=4．
【解析】先算二次根式的乘法，化为最简二次根式，再相加，减即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
16.【答案】(1) (2)
【解析】解：(1)第一次出错在(1)步，
第二次出错在(2)步，
故答案为：(1)，(2)；
(2)正确的过程为：
解方程组：3x+2y=1①4x−y=−6②，
②×2得：8x−2y=−12③，
③+①得：11x=−11，
解得：x=−1，
将x=−1代入②得：y=2，
所以原方程组的解为x=−1y=2．
(1)根据加减消元法的步骤判断即可；
(2)利用加减消元法正确求解．
此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法．
17.【答案】证明：∵AB/​/CD，
∴∠2=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠B，
∴DE/​/BF．
【解析】先利用平行线的性质可得∠2=∠B，从而可得∠1=∠B，然后利用内错角相等，两直线平行可得DE/​/BF，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
18.【答案】2 2 0 4
【解析】解：(1)由图可得，B(2,2)，C(0,4)．
故答案为：2；2；0；4．
(2)如图，△AB′C′即为所求．
(3)△ABC的面积为12×(2+5)×4−12×2×2−12×5×2=14−2−5=7．
(1)由图可直接得出答案．
(2)根据轴对称的性质作图即可．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
19.【答案】85
【解析】解：(1)∵七年级代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数m=85，
故答案为：85；
(2)70+100×2+75+805=85(分)，
答：八年级代表队参加学校决赛的平均成绩为85分；
(3)应该选择七年级代表队，
理由：∵八年级方差为S2=15×[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160，
∴S七年级2∴七年级的成绩比较稳定，
∴应该选择七年级代表队．
(1)根据众数的定义求解即可；
(2)根据平均数公式求解即可；
(3)根据方差的意义求解即可．
本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数．
20.【答案】解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，
根据题意得：2x+5y=1503x+y=95，
解得：x=25y=20．
答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为20万元．
【解析】设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据“2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，BC=12米，AB=13米，
∴AC= AB2−BC2= 132−122=5(米)，
即线段AC的长为5米；
(2)∵32+42=52，CD=3米，AD=4米，AC=5米，
∴CD2+AD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=12AC⋅BC+12CD⋅AD=12×5×12+12×3×4=36(平方米)，
∴36×10=360(元)，
答：制作这样一块背景板需花费360元．
【解析】(1)由勾股定理求出的长即可；
(2)由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，然后由三角形面积公式求出四边形ABCD的面积，即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)当1≤t≤7时，设乙离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式为s=k2t+b2(k2、b2为常数，且k2≠0)，
∵当t=1时，s=0；当t=7时，s=480，
∴k2+b2=07k2+b2=480，解得k2=80b2=−80，
∴s=80t−80(1≤t≤7)．
(2)设当0≤t≤8时，设甲离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式为s=k1t(k1为常数，且k1≠0)，
∵当t=8时，s=480，
∴8k1=480，解得t=60，
∴s=60t(0≤t≤8)；
由(1)可知，当0≤t≤7时，设乙离开A地的距离s(km)与时间t(h)之间的关系式为s=0(0≤t<1)80t−80(1≤t≤7)；
①当0≤t<1时，|60t−0|=40，即60t=40，
解得t=23(不符合题意，舍去)；
②当1≤t≤7时，|80t−80−60t|=40，
经整理，得|20t−80|=40，即80−20t=40或20t−80=40，
解得t=2或6，
∴在甲出发2h或6h后，两人相距40km．
∵2−1=1(h)，6−1=5(h)，
∴在乙出发1h或5h后，两人相距40km．
【解析】(1)用待定系数法求解即可；
(2)用待定系数法求出甲的s与t的函数关系式，根据(1)及函数图象，写出乙的s与t的函数关系式(分段函数)；根据题意，列绝对值方程并求解，得到甲出发多少小时后，两人相距40km，再换算成乙出发后的时间即可．
本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数的表达式是本题的关键．考生
笔试(40%)
面试(60%)
甲
80
90
乙
90
80
丙
85
85
二
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
85
m
70
八年级
80
100