2022-2023学年北京丰台区初三上学期数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年北京丰台区初三上学期数学期末试卷及答案，共30页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．
【详解】解：A．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
C．图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
D．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
2. 如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）
A. 50°B. 100°C. 130°D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠DCB=180°，
∵∠DCB=130°，
∴∠A=50°，
由圆周角定理得，=2∠A=100°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
3. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向上B. 经过原点
C. 对称轴是y轴D. 顶点在x轴上
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质判断即可．
【详解】在二次函数中，
∵，
∴图像开口向下，故A错误；
令，则，
∴图像不经过原点，故B错误；
二次函数的对称轴为直线，故C错误；
二次函数的顶点坐标为，
∴顶点在x轴上，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．
4. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 或1
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程有一个根是
∴
解得
∵一元二次方程
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A. πB. π
C. πD. π
【答案】B
【解析】
【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，
∴S阴影部分=．故选B．
6. 某口袋放有编号1~6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题需要两步完成，可采用列表法，列举出所有情况，看两次摸到的球相同的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：列表得：
两次摸到的球相同的情况数占总情况数的概率
故答案为：C
【点睛】此题考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，解题需要注意是放回实验还是不放回实验，列举出所有情况是解题关键．
7. 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A. A，B，C都不在B. 只有B
C. 只有A，CD. A，B，C
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线性质即可得．
【详解】解：如图所示：连接BD，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
∵D为AC中点，
∴，
∵覆盖半径为300 ，
∴A、B、C三个点都被覆盖，
故选：D．
【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键．
8. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对③进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴，故①正确；
∵抛物线的顶点为，且经过点，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），
∴，故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴，即：b=-4a，
∵，
∴c=b-a=-5a，
∵顶点，
∴，即：，
∴m=-9a，即：，故③正确；
∵若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，
∴此抛物线经过点，
∴，
∴一定是方程的一个根，故④错误．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是B，则线段AB的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点B的坐标，再根据平面上两点间的距离公式得出答案．
【详解】关于原点对称点是
,
故答案为：
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质及平面上两点间的距离公式，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键. 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
10. 将抛物线先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位，得到的抛物线的表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
【详解】抛物线先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位，
得到的抛物线的函数表达式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知二次函数图象平移的法则．
11. 用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．
【答案】1
【解析】
【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为r，列出方程求解即可得．
【详解】解：∵半径为2的半圆的弧长为：，
∴围成的圆锥的底面圆的周长为2π
设圆锥的底面圆的半径为r，则：
，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】题目主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是解题关键．
12. 点，在抛物线上，则，的大小关系为：__________（填“>”，“=”或“