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    初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用课后练习题

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    这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用课后练习题,共13页。

    一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.在ABC中,∠C=90°,若sinA=,AB=2,则AC长是
    A. B.
    C. D.2
    2.等腰三角形的顶角,底边的长为,那么它的腰长是
    A. B.
    C. D.
    3.如图,已知在中,,是边上一点,,,且,则的长为
    A.2 B.3
    C.4 D.5
    4.在ABC中,∠C=90°,当ABC沿折痕BE翻折时,点C恰好落在AB的中点D上,若BE=6,则AC的长是
    A.6 B.8
    C.9 D.10
    5.ABC中,∠C=90°,∠B=58°,BC=3,则AB的长为
    A. B.
    C.3sin58° D.3cs58°
    6.如图,在中,,,D是AC上一点,若,则AD的长为
    A.2 B.4
    C. D.
    7.如图,已知梯形中,,,,,,则的长是
    A.8 B.(4+3 )
    C.10 D.6
    8.如图,中,,,平分,于,若,,则的面积是
    A.27 B.18
    C.18 D.9
    二、填空题:请将答案填在题中横线上.
    9.在ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA =,则斜边AB边上的高CD的长为________.
    10.在中,,,,则________.
    11.在ABC中,∠A=90°,BC=10,csB=,AC=__________.
    12.如图,已知AD是等腰三角形ABC底边上的高,且tanB=,AC上有一点E,满足AE∶CE=2∶3,则tan∠ADE的值是__________.学-=科网
    三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    13.如图,AD是ABC的角平分线,且AD=,∠C=90°,AC=8,求BC及AB.
    14.已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8cm,AC=10cm,求AB,BD的长.
    15.如图,在ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=,BD=,求AB及∠B.
    第二十八章 锐角三角函数
    28.2.1 解直角三角形
    一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.在ABC中,∠C=90°,若sinA=,AB=2,则AC长是
    A. B.
    C. D.2
    【答案】A
    【解析】∵∠C=90°,sinA=,AB=2,
    ∴BC=AB×sinA=2×=,
    由勾股定理得:AC=.
    故选A.
    2.等腰三角形的顶角,底边的长为,那么它的腰长是
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】如图,
    ∵△ABC是等腰三角形,∠A=120°,∴∠B=∠C=30°,AD⊥BC,∵BC=12,∴BD=6,设AD为x,则AB=2x,根据勾股定理得:AB2=AD2+BD2,即(2x)2=62+x2,解得:x=2 ,∴2x=4,∴它的腰长是4.故选:B.
    【名师点睛】考查了解直角三角形,关键是根据题意画出图形,根据在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半得出AB与AD的关系.
    3.如图,已知在中,,是边上一点,,,且,则的长为
    A.2 B.3
    C.4 D.5
    【答案】B
    4.在ABC中,∠C=90°,当ABC沿折痕BE翻折时,点C恰好落在AB的中点D上,若BE=6,则AC的长是
    A.6 B.8
    C.9 D.10
    【答案】C
    【解析】∵∠BDE=∠C=90°,
    ∴ED⊥AB,
    ∵AD=DB,
    ∴EA=EB=6,
    ∴∠EAB=∠EBA=∠EBC,
    ∵∠C=90°,
    ∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=30°,
    ∴EC=EB=3,
    ∴AC=AE+EC=6+3=9,
    故选:C.
    【名师点睛】本题考查翻折变换、解直角三角形、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    5.ABC中,∠C=90°,∠B=58°,BC=3,则AB的长为
    A. B.
    C.3sin58° D.3cs58°
    【答案】B
    【解析】∵csB=,
    ∴AB==,
    故选B.
    6.如图,在中,,,D是AC上一点,若,则AD的长为
    A.2 B.4
    C. D.
    【答案】A
    7.如图,已知梯形中,,,,,,则的长是
    A.8 B.(4+3 )
    C.10 D.6
    【答案】C
    【解析】作DE∥AB交BC于点E,
    ∵AD∥BC,
    ∴BE=AD=4,ED=AB=3,∠DEC=30°,
    ∵∠C=60°,
    ∴∠EDC=90°,
    ∵sin60°=,
    ∴EC=3÷sin60°=6,
    BC=EC+BE=10,
    故选:C.
    8.如图,中,,,平分,于,若,,则的面积是
    A.27 B.18
    C.18 D.9
    【答案】D
    二、填空题:请将答案填在题中横线上.
    9.在ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA =,则斜边AB边上的高CD的长为________.
    【答案】
    【解析】如图,∵在ABC中,∠C=90°,AB=4,sinA=,
    ∴BC=,
    ∴AC=,
    ∵CD是AB边上的高,
    ∴CD=AC·sinA=.
    故答案为:.
    10.在中,,,,则________.
    【答案】或
    【解析】分两种情况考虑,
    (i)当ABC为锐角三角形,过A作AD⊥BC,如图1所示,
    ∵在ABD中,AB=16,∠ABC=,

    利用勾股定理得:
    在ADC中,AD=8,AC=10,
    根据勾股定理得:

    (ii)当ABC为钝角三角形,过A作AD⊥BC,如图2所示,
    ∵在ABD中,AB=16,∠ABC=,
    ∴利用勾股定理得:
    在ADC中,AD=8,AC=10,
    根据勾股定理得:

    综上,BC的长为或.
    故答案为:或.
    11.在ABC中,∠A=90°,BC=10,csB=,AC=__________.
    【答案】8
    【解析】∵在ABC中,∠A=90°,BC=10,csB=,csB=,
    ∴AB=6.
    ∴AC===8.
    故答案为:8.
    12.如图,已知AD是等腰三角形ABC底边上的高,且tanB=,AC上有一点E,满足AE∶CE=2∶3,则tan∠ADE的值是__________.
    【答案】
    【解析】作EF⊥AD于F,如图,
    ∵ABC为等腰三角形,AD为高,
    ∴∠B=∠C,
    ∴tanC==,
    设AD=4t,DC=3t,
    ∴AC= =5t,
    而AE:CE=2:3,
    ∴AE=2t,
    ∵EF∥CD,
    ∴△AEF∽△ACD,
    ∴= =,即= =,
    ∴AF=t,EF=t,
    ∴FD=AD−AF=t,
    在DEF中,tan∠FDE==,
    ∴tan∠ADE=.
    故答案为.
    三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    13.如图,AD是ABC的角平分线,且AD=,∠C=90°,AC=8,求BC及AB.
    14.已知:如图,在ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8cm,AC=10cm,求AB,BD的长.
    【解析】∵CD⊥AB ,CD=8cm,AC=10cm,
    ∴根据勾股定理得:AD=6,
    ∴sinA == ,csA ==,
    ∴在RtABC中,AB= = ,
    BD=AB-AD=.
    15.如图,在ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=,BD=,求AB及∠B.
    【答案】30°
    【解析】过D点作DE⊥AB于E点,设AC=x,则AE=x.
    在BED中,得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2,得(3+x)2=x2+27,解得x=3,AB=6,
    sinB=,∴∠B=30°.
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