2022-2023学年广东省深圳市龙岗区九年级上学期数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙岗区九年级上学期数学期末试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图的法则可得出答案.
【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，
A.球的左视图是圆，
B.圆柱的左视图是长方形，
C.圆锥的左视图是等腰三角形，
D.圆台的左视图是等腰梯形，
故符合题意的选项是A.
【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.
2. 如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质可得，因为，所以，再根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半即可求得答案．
【详解】解：四边形为矩形，，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3. 如图，在中，已知，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理可得，再根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边．
4. 如图，已知直线l1l2l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【详解】∵BC＝2AO＝2OB，
∴OC＝3AO，
∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∴＝，
∵OD＝1，
∴OF＝3，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是分清楚对应线段.
5. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 不能判定
【答案】B
【解析】
【分析】利用判别式，判断其结果的符号即可得出结论．
【详解】解：，
有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
6. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D. 抛一枚硬币，出现反面的概率
【答案】C
【解析】
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点O是位似中心．若，则点F坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据位似图形的性质得出求出，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵与位似，
∴，
∴与的位似比为1：3，
∵点，
∴F点的坐标为，
即F点的坐标为（3，9），
故选：C．
【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出与的位似比是解题的关键．
8. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则所列方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得该无盖纸盒的底面长为，宽为，然后问题可求解．
【详解】解：设剪去小正方形的边长为，
则由题意可列方程为，
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
9. 已知二次函数，则该函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，可排除A、C两项，再分别讨论和时，对称轴的位置即可判断出答案．
【详解】解：，
所以可排除A、C两个选项，
当时，对称轴，故B选项不符合题意，
当时，对称轴，故D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
10. 如图，在菱形中，过点分别作边上的高，连接交于点,若点是的中点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作交于，可证得，又通过平行和角度关系可得，即和，即，设，则，，，根据比例关系即可求出的值．
【详解】解：如图所示：作交于，
，
，
，
，
，
同理：
，
，
，
，
，
设，则，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质及应用，相似三角形的判定和性质，作出辅助线，找出边之间的比例关系是解题的关键．
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
11. 已知，则的值为 _____．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根据比例性质和分式的基本性质求解即可．
详解】解：设，
∴，，
∴=，
故答案为：．
【点睛】本题考查比例性质、分式基本性质，熟练掌握比例性质是解答的关键．
12. 计算：tan45°+cs45°=______．
【答案】2．
【解析】
【分析】要想解得此题要熟知三角函数的正切，与余弦函数的特殊角的函数值，
【详解】解：∵tan45°=1，cs45°=，
∴原式=1+×=2．
【点睛】本题考查了三角函数特殊角的值．本题不难，属于基础题，只要熟知各特殊角的三角函数值就可求之．
13. 若是方程的两根，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求得答案．
【详解】解：是方程的两根，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
14. 如图，是反比例函数图象上一点，是反比例函数图象上一点，连接交轴于点，若，，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】作轴于点，于点，可证得，从而将转化为，设，则，再根据面积公式列出等式，即可求出的值．
【详解】解：如图：作轴于点，于点，

，，
设，则，
，
解得：，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，作出辅助线，根据面积公式列出等式是解题的关键．
15. 如图，在正方形中，，E是的中点，F是边上一点，将沿折叠得到，连接并延长分别交，于O，H两点，若G是的中点，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出，由折叠的性质知垂直平分，得到，，得到，设，则，证明，求得，进一步得到，即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，E是的中点，
∴，
∵沿折叠得到，
∴垂直平分，
∴，
∵G是的中点，
∴，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、轴对称的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和解直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共7题．其中16题5分，17题7分，18题6分，19题8分，20题9分，21题10分，22题10分，共55分）
16. 解方程：.
【答案】x=-1或x=0.5.
【解析】
【分析】移项后提取公因式x+1后求解可得
【详解】∵2x(x+1)=x+1.
∴2x（x+1）-（x+1）=0，
（x+1）（2x-1）=0，
则x+1=0或2x-1=0，
解得：x=-1或x=0.5.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
17. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是______；
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；
（2）从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．
小问1详解】
解：若从四个人中随机抽取一人，共有四种可能：团员、党员、党员、党员，抽到党员的概率．
故答案为：．
【小问2详解】
解：如图，
共有：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党十二种可能，所以两名护士都是党员的概率为：．
答：随机抽取2人，被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为，
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米．
（1）求建筑物OB的高度；
（2）求旗杆的高AB．
【答案】（1）12米 （2）3米
【解析】
【分析】（1）根据题意利用相似三角形的判定和性质得出，，然后代入求解即可；
（2）根据题意利用相似三角形的判定和性质得出，，得出，再结合（1）中结论求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
∴，
，
∴，
∴，即，
∴米；
【小问2详解】
根据题意得：，
∴，
，
∴，
∴，即，
∴米，
由（1）得米，
∴（米），
∴旗杆的高是米．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定．
19. 如图，在四边形中，，，平分，连接交于点，过点作交延长线于点．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）由题意可得，四边形为平行四边形，因为平分，所以，从而可得，即可证明出四边形为菱形；
（2）菱形的对角线互相垂直，由勾股定理可得，在根据，即可求得的长．
【小问1详解】
证明：，
四边形是平行四边形，，
平分，
，
，
，
四边形是菱形．
【小问2详解】
解：由（1）得，，
，
，
，
，即，
，
故的长为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定定理、三角形相似、勾股定理的应用，熟练的运用这些定理是解题的关键．
20. 某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）直接写出工厂每天的利润元与每千克降价元之间的函数关系式（要求化为一般式）；
（2）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为多少元？
（3）当降价为多少元时，有最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）5 （3）4，9800
【解析】
【分析】（1）根据利润=销售量×（单价－成本），列出函数关系式即可；
（2）根据（1）求得的函数关系式，当时，可求出的值，再根据题意选取的值即可；
（3）根据（1）求得的函数关系式进一步利用分配方法求出答案即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
，
与之间的函数关系式为：；
【小问2详解】
解：根据题意可得：，即，
解得：，
让利于民，
不合题意，舍去，
，
故工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则降价应为5元；
【小问3详解】
解：由（1）得，，
，
时，最大，为9800，
所以当降价为4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元．
【点睛】此题考查二次函数的实际应用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．
21. 杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，如图1，即），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点，并用细麻绳固定，在支点左侧10cm的处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为1kg的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与称砣绳长的重量忽略不计）
（1）图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为 kg，的长为 cm．则关于的函数解析式是______；若，则的取值范围是______．
（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡，如图3．设重物的质量为kg，的长为 cm．完成下列问题：
①关于的函数解析式是______；
②完成下表：
③在直角坐标系中画出该函数的图象．
【答案】（1），
（2）； 40，20，10，5，2.5；画出图如图所示．
【解析】
【分析】（1）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂即可求出关系式，再根据的范围即可求得的范围；
（2）根据阻力×阻力臂＝动力×动力臂即可求得关系式；根据中求得关于的解析式为：，将的值分别取0.25,0.5,1，2,4代入解析式求出的值即可；在图中根据算出来的坐标值，进行描点连线即可．
【小问1详解】
解：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，
，
即，
关于的解析式为：，
，
，
，
的取值范围为：．
【小问2详解】
解：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，
，
即，
，
关于的函数解析式是：；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，；
画出图如图所示：
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，以及列表、描点、连线、画函数图象的方法，求出函数解析式是解答本题的关键．
22. 【探究发现】如图1，正方形的对角线交于点，是边上一点，作交于点．学习小队发现，不论点在边上运动过程中，与恒全等，请你证明这个结论；
【类比迁移】如图2，矩形的对角线交于点，，是延长线上一点，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，求的值；
【拓展提升】如图3，等腰中，，，，点是边上一点，以为边在的上方作等边，连接，取的中点，连接，当时，直接写出的长．
【答案】见解析；；2
【解析】
【分析】（1）由题意可得，，又由可知，所以可以得到；
（2）连接，根据矩形的性质和已知条件可证得，从而得到，将转化到中，在根据三角函数即可得到答案；
（3）连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，则可证明四边形是平行四边形，则可得，作于，
则可得G为中点，且可求得的长，再在中可求得，从而可求得的长，最后求得的长．
【详解】（1）证明：正方形的对角线交于点，
，
，
，
，
，
即不论点在边上运动过程中，与恒全等；
（2）解：如图所示，连接，
四边形对角线相交于点，
，
，
，
由旋转性质可知，，
，
，
，
，
，
，
（3）解：连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，如图，
等腰三角形，
，
，
为等边三角形，
，，
，
四边形为平行四边形，
为对角线的中点，
为平行四边形对角线的交点，
，
，，
，
，
作于，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了矩形、正方形、三角形的综合几何题的求解与证明，熟悉矩形、正方形、三角形的相关性质与定理是解题的关键．
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
/kg
…
0.25
0.5
1
2
4
…
/cm
…
______
______
______
______
______
…