福建省莆田市荔城区莆田砺青中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题

这是一份福建省莆田市荔城区莆田砺青中学2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B．C. D．
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 9的立方根是3 B. －9是81的一个平方根
C. 0.04的平方根是±0.2 D.
3. 点P（－1，－2）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
5. 如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
6. 若是方程的一个解，则a的值是（ ）
A. 5 B. 1 C. －5 D. －1
7. 如图，在三角形ABC中，若于点D，则下列线段的长度可以表示为点A到直线CD距离的是（ ）
A. AD B. AC C. AB D. CD
8. 如图，下列选项中，不能得出直线的是（ ）
A.B.C.D.
9. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
A．B.
C. 只有3个正整数n满足D.
10. 已知，关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若，用含x的式子表示y的形式是：___．
12. 已知点P的坐标为（4，5），则点P到x轴的距离是___．
13. 如图，直线a，b，，点C在直线b上，，若，则∠2的度数为___．
14. 对于命题“（为实数）”，能说明它是假命题的反例是a＝___（请写出一个符合条件的a的值）．
15. 根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x的值为，则输出的y的值为___．
16. 如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），连接AD、BC交于点E，则三角形ABE的面积为___．
三、解答题：（8＋8＋8＋8＋8＋10＋10＋12＋14＝86分）
17.（8分）计算：．
18.（8分）解方程组：．
19.（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
20.（8分）如图，，点、分别在线段、上，连结交于，．若，，，求和的度数．
21.（8分）如图，在正方形网格中，，两点的坐标分别为，．
（1）写出图中点的坐标；
（2）将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为，直接写出的坐标并求的面积．
22.（10分）为丰富学生的校园生活，某中学准备从体育用品商店，一次性购买若干个篮球和足球，其中每个篮球和足球的单价分别相同．若购买3个篮球和2个足球共440元，购买2个篮球和3个足球共410元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过8000元，则该校最多可以购买多少个篮球？
23.（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：即③，
把方程①代入③得：，
，
把代入①得，
方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；
（2）已知，满足方程组，求与的值；
（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解．
24.（12分）如图，在中，，为边上一点（不与点，重合），连接，在的延长线上取点，连接．的邻补角的角平分线和的邻补角的角平分线交于点．
（1）当时，求证：
①；
②；
（2）判断与的数量关系，并说明理由．
25.（14分）在平面直角坐标系中，已知，，三点的坐标分别为、、，其中，满足关系式：．
（1）求，的值；
（2）如果在平面直角坐标系内有一点，其中．请用含的式子表示的面积；
（3）在（2）的条件下，在什么范围取值时，的面积不大于的面积？请求出在符合条件的前提下，的面积最大时点的坐标．
莆田砺青中学2022—2023学年下学期5月月考七年级数学答案
B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.D
11.y＝3－2x 12. 5 13.20° 14.a＝－1（答案不唯一） 15.－2 16.
17.（8分）
18.（8分）
19.【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
20.【解答】解：，
．
．
，，
．
，
，
，且，
．
，
．
21.【分析】（1）依据，两点的坐标分别为，，即可得到坐标原点的位置，进而得出点的坐标；
（2）依据平移的方向和距离，即可得到点的坐标，再根据割补法进行计算即可得出的面积．
【解答】解：（1）如图所示，点的坐标为；
（2）如图所示，点的坐标为；
的面积．
22.【解答】解：（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，
根据题意，可得，
解得：，
篮球的单价是100元，足球的单价是70元；
（2）设该校可以购买个篮球，则可以购买个足球，
依题意得：，
解得：，
又为非负整数，
的最大值为33.
答：该校最多可以购买33个篮球．
23.【解答】解：（1），
将方程②变形，，即③，
把方程①代入③，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
方程组的解为；
（2），
将方程组变形，得：，
将④③，得：，解得：，
将代入④，得：，
；
的值为17，的值为2；
（3）由（2）可得，
当，均为整数时，或或或，
当，时，，
当，时，，
当，时，，（故舍去），
当，时，，（故舍去），
在（2）的条件下，这个方程组的所有整数解为或．
24.【解答】（1）证明：①，，
，
，，
；
②记，的延长线上分别有，点，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，，
，
；
（2），
理由：设，，
则，，
，，
由（1）①得，
，
由（1）②得，
且，
，
．
25.【解答】解：（1），
， 解得：．
（2）由（1）知，，
， ，
当点在第一象限内时，即时，
；
当点在第二象限内时，即时
，
综上所述，．
（3）由（1）得，，
，，
，点到的距离为3，
，
的面积不大于的面积，
，
当点在第一象限内时，，
， 解得， ，
当时，的面积不大于的面积．
，，
当时，此时的面积最大，，
点的坐标为．，
当点在第二象限内，，，
，
解得，
，
当时，的面积不大于的面积．
，，
当时，此时的面积最大，，
点的坐标为．
综上所述点的坐标为或．
n
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6