广东省梅州市丰顺县石江中学2022-2023学年七年级下学期2月月考数学试题

这是一份广东省梅州市丰顺县石江中学2022-2023学年七年级下学期2月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，股四等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（ ）
A．2.4B．2.5C．4.8D．5
2．以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．2，13，14C．3，4，5D．6，7，8
3．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．5，12，13
C．10，24，26D．7，24，25
4．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5B．6，7，8C．5，12，13D．6，8，10
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝4，S2＝7，则S△ACP：S△BCP等于（ ）
A．2：B．4：3C．：D．7：4
7．意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（ ）
A．S1＝a2+b2+2abB．S1＝a2+b2+ab
C．S2＝c2D．S2＝c2+ab
8．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）
A．16B．25C．144D．169
9．为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（ ）
A．4 mB．5mC．6mD．8m
10．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
A．5米B．6米C．7米D．8米
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知a、b为直角三角形的两边长，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则第三边长为 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AB、AC、BC为直径向外作半圆，它们的面积分别记作S1、S2、S3，其中S1＝25π，S2＝16π，S3＝ （用含π的代数式表示）．
13．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是 ．
14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，已知AB＝1，AC＝2，AD是∠BAC的平分线，那么AD的长是 ．
15．如图，四边形ABCD中，AB＝14，BC＝10，CD＝8，DA＝6，其中∠D＝90°，则四边形ABCD的面积是 ．
16．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠AOB+∠COD＝ °．
17．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C恰好在格点（网格线的交点）上．
（1）求△ABC的周长．
（2）求△ABC的面积．
19．已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE．
（1）求证：AB＝AE；
（2）求等腰三角形的腰长CD．
20．问题情境：把四个直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形拼成如图的两个正方形ABCD和EFGH，设每个直角三角形的面积为S1，小正方形EFGH的面积为S2，大正方形ABCD的面积为S．
尝试解决：（1）请你写出S1，S2，S之间存在的关系；
（2）根据三角形和正方形的面积公式，试用含a，b，c的关系式表示S1，S2和S；
合作探究：（3）综合（1），（2）可得一个等式，对这个等式进行化简可以证明勾股定理，请你写出这个等式，并写出化简过程；
（4）若S2＝39，S＝51，你能求出ab的值吗？试试看．
21．在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，BC＝12，CD＝x，AB⊥AD．
（1）求BD的长；
（2）若△BCD是直角三角形，求x的值．
22．如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中着色部分的面积．
23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：
（1）分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
24．早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表（其中m，n为正整数，且m＞n）：
（1）探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．
25．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.7m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A（AB＝4.7m），人只要移至距该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高1.7m的学生走到D处（CD＝1.7m），门铃恰好自动响起，即AC＝5m，则该学生此时与超市门口的水平距离BD长为多少米？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A； 2．C； 3．A； 4．C； 5．B； 6．A； 7．B； 8．B； 9．D； 10．C；
二．填空题（共7小题）
11．5或； 12．9π； 13．2+； 14．； 15．7+24； 16．45； 17．11，60，61；；；
三．解答题（共8小题）
18．（1）5+3；（2）5．； 19． ； 20．（1）S＝4S1+S2；（2）S1＝ab，S2＝（b﹣a）2，S＝c2；（3）a2+b2＝c2；（4）6．； 21．（1）5；
（2）13或．； 22．96米2．； 23．（1），，2，3+；
（2）直角三角形．； 24．m2+n2；2mn；m2﹣n2； 25．该学生此时距离超市门口（BD）4米．；
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2
3
3
4
4
…
n
1
1
2
1
2
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a
22+12
32+12
32+22
42+12
42+22
…
b
4
6
12
8
16
…
c
22﹣12
32﹣12
32﹣22
42﹣12
42﹣22
…