河南省郑州市郑州经济技术开发区外国语学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题卷

这是一份河南省郑州市郑州经济技术开发区外国语学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10小题，每小题3分)
1.下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
2.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是( )
A. B．C．D．
3.如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，
测得PA=18m，PB=16m，那么A、B之间的距离不可能是( )
A．18m B．26m C．30m D．34m

4.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )
A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一等边的对角

5.人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米=10﹣9米，则22纳米用科学记数法可表示为( )
A．2.2×108米 B．2.2×10﹣8米 C．0.22×10﹣7米 D．2.2×10﹣9米
6.如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到
落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是( )
A．2.2m B．2.1m C．2m D．1.9m
7．下面不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A．∠C﹣∠B=∠A B．∠A：∠B：∠C=2：3：5
C．∠A=2∠B=3∠C D．∠A=∠B=3∠C
8．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是( )
A．如图1，展开后测得∠1=∠2 B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=90°
9.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形.给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有( )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图，△ABC中，∠1=∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB
上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中：①线段BG是△ABD边AD上的中线；
②线段CH是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④AB﹣AC=BF；
⑤∠2+∠FBC+∠FCB=90°，其中正确的结论有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(共5小题，每小题3分)
11．= .
12．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28°，那么∠2的度数为 .
13. 边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB=2，BC=4，
若△DEF的周长为奇数，则DF的值为 .
14．“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”相差 .
15．在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以
2cm/s的速度沿BC向点C运动，与此同时点Q从点C出发，以a cm/s的
速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动
停止，当a= 时，△ABP与△PQC全等．
三、解答题(共7小题，共55分)
16．以下是乐乐化简代数式(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣2y2的过程
解：原式=(x2﹣4xy+4y2)﹣(x2﹣y2)﹣2y2 ……①
=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2 ……②
=y2﹣4xy ……③
(1)乐乐的解答过程在第 步开始出错，出错的原因是 .
(2)请你帮助乐乐写出正确的解答过程，并计算当4x=3y时代数式的值．
17.如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．
(1)用尺规作出∠EBC．(不写作法，保留作图痕迹，要写结论)
(2)EB与AD一定平行吗？说明理由．


18.在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC这三个条件中选择其中一个，
补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上(不与点A，
点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BE，
CD，BE与CD相交于点F．若 ，求证：BE=CD．
19.如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向以相同的步子走了30步到达一
棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后向正南方向直行，
当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共
走了140步．
(1)根据题意，画出示意图.
(2)如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与
电线塔的距离，并说明理由．
20.一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．
(1)自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 .
(2)知识运用：若x﹣y=5，xy=6，则(x+y)2= .
(3)知识迁移：设A=，B=x+2y﹣3，化简(A﹣B)2﹣(A+B)2的结果.
(4)知识延伸：若(2021﹣m)2+(m﹣2022)2=9，代数式(2021﹣m)(m﹣2022)= ．
21．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．
(1)如图1，若∠MAC的平分线与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB=100°，求∠ADB的度数．
(2)如图2，若∠MAC的平分线与∠EBC的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．
(3)如图3，若∠MAC的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系．
22．(1)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 .
(2)探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.
(3)实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
郑州经开外语2021-2022学年七年级下学期第一次学情调研数学试题答案参考
一、选择题(共10小题，每小题3分)
1. C 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. C 8. C 9. D 10. A
二、填空题(共5小题，每小题3分)
11. 106 12. 62° 13. 3或4或5 14. - 15. 2或2.4 .
三、解答题(共7小题，共55分)(注：为了让大家更能清晰看出解答题每个步骤的得分，每个小题后面标示的分值是这一步的得分，而不是到这一步的累计得分.这一点有别于传统的标准答案得分标示.)
16．(6分)
(1) ② ； 去括号时﹣y2没变号 ； 分
(2)解：原式=x2﹣4xy+4y2)﹣(x2﹣y2)﹣2y2，
=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，
=3y2﹣4xy． 分
当4x=3y时，原式=3y2﹣3y2=0． 分
17. (7分)
解：(1)如图，∠EBC即为所求． 分
(2)EB与AD不一定平行．
①当所作的角在BC上方时平行．∵∠EBC=∠A，
∴EB∥AD．
②当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD不平行．
分
18．(6分)
解：选择条件①的证明为：
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，分
在△ABE和△ACD中，
，∴△ABE≌△ACD(SAS)，分
∴BE=CD；分
选择条件②的证明为：
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，分
在△ABE和△ACD中，
，∴△ABE≌△ACD(ASA)，分
∴BE=CD；分
选择条件③的证明为：
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
∴∠ABC﹣∠FBC=∠ACB﹣∠FCB，
即∠ABE=∠ACD，分
在△ABE和△ACD中，
，∴△ABE≌△ACD(ASA)，分
∴BE=CD．分
19．(8分)
解：(1)所画示意图如下：分
(2)在△ABC和△DEC中，
，∴△ABC≌△DEC(ASA)，
∴AB=DE，分
又∵小刚共走了140步，其中AD走了60步，
∴走完DE用了80步，
小刚一步大约50厘米，即DE=80×0.5米=40(米)．分
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．
20. (9分)
(1)(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab ； 分
(2) 49 ； 分
(4) -4 ． 分
(3)解： ∵A=，B=x+2y﹣3，
∴原式=A2﹣2AB+B2﹣(A2+2AB+B2)
=﹣4AB
=﹣4••(x+2y﹣3)
=﹣(x﹣3﹣2y)(x﹣3+2y)
=﹣[(x﹣3)2﹣(2y)2]
=﹣(x2﹣6x+9﹣4y2)
=﹣x2+6x﹣9+4y2； 分
21．(9分)
解：(1)如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，
∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，
∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
∴∠1=∠ACG，∠2=∠BCG，
∴∠ADB=(∠ACG+∠BCG)=∠ACB；
∵∠ACB=100°，
∴∠ADB=50°； 分
(2)如图2，过C作CG∥MN，DH∥MN，
∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，
∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，
∴∠1=∠MAC，∠2=EBC，
∴∠ADB=∠1+∠2=(∠MAC+∠EBC)=(180°﹣∠NAC+180°﹣∠FBC)=(360°﹣∠ACB)，
∴∠ADB=180°﹣∠ACB； 分
(3)∠ADB=90°﹣∠ACB． 分
如图3，过C作CG∥MN，DH∥MN，
∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，
∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，
∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D，
∴∠1=∠MAC，∠2=∠CBF，
∵∠ADB=360°﹣∠1﹣(180°﹣∠2)﹣∠ACB=360°﹣∠MAC﹣(180°﹣∠CBF)﹣∠ACB=360°﹣(180°﹣∠ACG)﹣(180°﹣∠BCG)=90°﹣∠ACB．
∴∠ADB=90°﹣∠ACB．
故答案为：∠ADB=90°﹣∠ACB．
22．(10分)
解：(1)EF=BE+FD．分
(2)EF=BE+FD仍然成立．
理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，分
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
又∵∠EAF=∠BAD，
∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD﹣∠EAF，
=∠BAD﹣∠BAD=∠BAD，
∴∠EAF=∠GAF．
在△AEF和△AGF中，
，∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=FG，
又∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+FD．分
(3)如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，
在四边形AOBC中，
∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°=∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+FB成立．
即，EF=AE+FB=2×(70+90)=320(海里)分
答：此时两舰艇之间的距离为320海里．