2021-2022学年湖北省武汉市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市八年级上学期期中数学试题及答案，共17页。

A．B．
C．D．
2．（3分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．11cmB．13cmC．11cm或13cmD．不确定
3．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．HL
4．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
6．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
①任何数的0次幂都等于1；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条中线的交点；⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2＝40°，则∠1的度数为（ ）
A．110°B．115°C．125°D．130°
8．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
9．（3分）点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（ ）
A．△ABC的三条角平分线的交点
B．△ABC的三条高线的交点
C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点
D．△ABC的三条边上的中线的交点
10．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．全等三角形的对应角的角平分线相等
D．全等三角形的对应边上的高相等
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为 ．
12．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为 ．
14．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是 ．
16．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．
18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．
19．（8分）如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．
21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．
（1）证明：AB＝BC；
（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．
22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．
23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．
（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．
（i）求EN•EG的值；
（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上
24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．
【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是 ，∠BAC的大小是 ，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是
【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．
如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D．
2．C．
3．C．
4．C．
5．C．
6．C．
7．B．
8．D．
9．C．
10．A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（﹣2，3）．
12．12．
13．108°或72°．
14．5．
15．（a，﹣b）．
16．58°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．
【答案】见解析
【解析】
证明：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS）．
18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．
【答案】见解析
【解析】
∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，
∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，
∴符合条件的偶数是6或8，
∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；
当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．
∴△ABC的周长为16或18．
19．（8分）如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．
【答案】见解析
【解析】
（1）作图如图所示．
（2）∵DE是AC的平分线，
∴DA＝DC，EA＝EC，
又∵DC＝6，
∴AC＝2DC＝12，
又∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝32，
∴AB+BC＝32﹣AC＝32﹣12＝20，
∴△BEC的周长＝BE+EC+BC，
＝BE+EA+BC
＝AB+BC
＝20．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．
【答案】见解析
【解析】
（1）如图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为（4，0）；
（2）△ABC的面积为：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；
（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，
∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，
解得m＝﹣1，n＝﹣4．
21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．
（1）证明：AB＝BC；
（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．
【答案】见解析
【解析】
（1）证明：如图1，连接AC，
∵CE⊥AB，E为AB的中点，
∴AC＝BC，
∵AD⊥BC，D为BC的中点，
∴AC＝AB，
∴AB＝BC；
（2）证明：如图2，
∵D，E分别是BC，AB的中点，AB＝BC，
∴BE＝BD，
在Rt△BEF和Rt△BDF中，
，
∴Rt△BEF≌Rt△BDF（HL），
∴EF＝FD，
∵FE⊥AB，FD⊥BC，
∴点F在∠EBD的平分线上，
即BF是∠B的平分线．
22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．
【答案】见解析
【解析】
证明：∵OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，
∴∠FOD＝∠FOE，CD＝CE，∠CDO＝∠CEO＝90°，
又∵OC＝OC，
∴OD＝OE，
在△DFO和△EFO中，
，
∴△DFO≌△EFO（SAS），
∴∠DFO＝∠EFO．
23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．
（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．
（i）求EN•EG的值；
（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上
【答案】见解析
【解析】
（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA＝∠FAD，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE，
∴四边形AEDF是菱形；
（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：
∵∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，
∴∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，
∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，
∵AD＝4，
∴AQ＝2，
在Rt△AQE中，cs∠EAQ＝，即cs30°＝，
∴AE＝＝＝4，
∴AE＝AF＝EF＝4，
在△AEG和△EFH中，，
∴△AEG≌△EFH（SAS），
∴∠AEG＝∠EFH，
∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，
∴∠ENH＝∠EAG，
∵∠AEG＝∠NEH，
∴△AEG∽△NEH，
∴＝，
∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；
（ii）证明：如图3，连接FM'，
∵DE∥AC，
∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，
由（1）得：△EDF是等边三角形，
∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，
由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，
∴∠EDM＝∠FDM'，
在△EDM和△FDM'中，，
∴△EDM≌△FDM'（SAS），
∴∠MED＝∠DFM'，
由（i）知，∠AEG＝∠EFH，
∴∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，
∴∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，
∴H，F，M′三点在同一条直线上．
24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．
【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是________，∠BAC的大小是________，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是________
【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．
（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．
【答案】见解析
【解析】
【探究发现】
∵将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，
∴∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，
∵点B，D，A2三点共线，
∴∠A2DC＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，
∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，
∴∠ADB＝60°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ACB＝2∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，
∴∠DBC＝20°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，
∵∠DCA1＝∠DCA2＝40°
∴∠BCA2＝80°，
∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，
∴∠BCA2＝∠BA2C，
∴BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，
故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；
【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，
由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，
∴∠CBE＝140°，
∵AE＝BC，AB＝A1B，
∴BE＝A1C，
∵△A2CF是等边三角形，
∴∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，
∴A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，
∴△EBC≌△FCB（SAS），
∴∠FBC＝∠ECB，
∵A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B
∴△EBC≌△FA2B（SAS）
∴∠BCE＝∠A2BF，
∴∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°
∴∠BCE＝10°；
（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF＝NQ，连接EF，
∵∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，
∴∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，
∴∠QMP＝30°，
∴∠MQP＝80°，
∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，
∴∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MPA＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，
∴∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MPA＝40°，∠EMB＝100°
∵∠MAP＝∠B+∠APB，
∴∠B＝40°＝∠APB，
∴AP＝AB，∠MEB＝180°﹣∠B﹣∠EMB＝40°，
∴∠B＝∠MEB＝40°，
∴ME＝MB＝AM+AB＝MQ+PQ，
∵∠ENF＝∠MNQ＝60°＝∠MNC，
∴∠CNE＝∠ENF＝60°，且CN＝NQ＝NF，EN＝EN，
∴△EFN≌△ECN（SAS）
∴∠CEN＝∠FEN＝40°，
∴∠MEF＝80°，
∴∠MFE＝180°﹣∠EMF﹣∠MEF＝80°，
∴∠MEF＝∠MFE＝80°，
∴MF＝EM，
∴MN+NF＝MQ+PQ，
∴MN+NQ＝MQ+PQ