安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为( )
A. 3.9×1010B. 3.9×109C. 0.39×1011D. 39×109
下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. 5x2-3x2=2
C. xy2-15xy2=45xy2D. 2x-(x2-2x)=x2
整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程-mx+n=8的解为( )
A. x=-3B. x=0C. x=1D. x=2
《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为( )
A. x=y+4.512x=y+1B. y=x+4.512y=x+1C. x=y+4.512x=y-1D. y=x+4.512y=x-1
从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为的小正方形( )
A. 祝或考
B. 你或考
C. 好或绩
D. 祝或你或成
如图，点B、C、D在同一条直线上，则下列说法正确的是( )
A. 射线BD和射线DB是同一条射线B. 直线BC和直线CD是同一条直线
C. 图中只有4条线段D. 图中有4条直线
如图，A，B，C依次为直线L上三点．M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，则BC的长为( )
A. 10cmB. 13cmC. 14cmD. 16cm
如下图，下列说法正确的是( )
A. ∠1与∠AOB表示同一个角
B. ∠1=∠β
C. 图中共有两个角：∠1，∠β
D. ∠β表示∠AOC
如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠BOC等于( )
A. 20°B. 30°
C. 40°D. 50°
已知∠α与∠β互补，下列说法： ①若∠α是锐角，则∠β一定是钝角; ②若∠γ+∠α=180∘，则∠β=∠γ; ③若∠1=12∠α，∠2=12∠β，则∠1与∠2互余.其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
北京2022年冬奥会志愿者招募活动于2019年12月5日启动，截至到2021年12月5日，共有来自全球168个国家和地区的超过961000人报名．将961000用四舍五入法精确到10000，并用科学计数法表示，则961000可表示为______．
某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站(第一站)以后每一站都有车厢内人数(包括小王)的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站(终点站)包括小王在内还有27人．那么起始站上车的人数是______．
如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上。若∠AOD=150°，则∠BOC=______°。
把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为24 cm，宽为18 cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长的和是_______cm．
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(8分)解方程组(1)3x-2y=6x+4y=-19 (2)x+2y+12=4(x-1)3x-2(2y+1)=4
(8分)阅读探究：12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；…
(1)根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；
(2)你能用一个含有n(n为正整数)的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式(不计算)；
(3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．
(8分)平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
(1)求甲种商品每件的进价；(利润率=售价-进价进价×100%)
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
(8分)如果关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，并且2axcy+3bx3y=0(xy≠0)，当m的倒数是-1，n的相反数是12时，求(2a+3b)99+mc-nc的值．
(10分)
用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆b=ab ​2-2ab+a.如：1☆3=1×3 ​2-2×1×3+1=4．
(1)求(-2)☆5的值；
(2)若a+12☆3=8，求a的值；
(3)若m=4☆x，n=(1-2x)☆3(其中x为有理数)，试比较大小m______n(用不等号填空)．
(10分)
数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”.如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
(1)由题意易知，点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=______．
(2)在A，M，N三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
(3)若AM=BN，MN=43BM，求m和n的值．
(12分)
【观察思考】
在表中空白处画出图形；
【模型构建】
如果线段上有n个点(包括线段的两个端点)，那么该线段上共有多少条线段？
【拓展应用】
请将以下问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
(1)8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行______场比赛；
(2)某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则共握手______次；
(3)海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票______种，票价______种．
(12分)
数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0．
(1)请直接写出a=________，b=________；
(2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；
(3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数．
(14分)
已知∠AOB=90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．
(1)如图1，射线OC在∠AOB的外部(90°<∠AOC<180°)，
①若∠BOC=30°，求∠BOD的度数．
②若∠BOC-∠BOD=15°，求∠BOC的度数．
(2)如图2，射线OC在∠AOB的内部(0°<∠AOC<60°)，若存在射线ON(0°<∠BON<30°)，使得∠AON-∠BON=∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．
答案和解析
1.A 【解析】39000000000=3.9×1010．故选：A．
2.C 【解析】A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=2x2，不符合题意；
C、原式=45xy2，符合题意；
D、原式=2x-x2+2x=4x-x2，不符合题意，故选：C．
3.A 【解析】因为x=0、1时，mx+n的值分别是-4、0，
所以n=-4，m+n=0，
所以m=4，
所以-4x-4=8，
移项，可得：-4x=8+4，
合并同类项，可得：-4x=12，
系数化为1，可得：x=-3．故选：A．
4.D 【解析】设木长x尺，绳长y尺，由题意可得，
y=x+4.512y=x-1，故选：D．
5.D 【解析】由图可得，与“绩”相对的面不唯一，与“出”相对的面不唯一，
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去标记为祝或你或成的小正方形，故选：D．
6.B 【解析】A.射线BD和射线DB不是同一条射线，因为端点不同，方向不同，故错误；
B.直线BC和直线CD是同一条直线，正确；
C.图中共有6条线段，分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD故错误；
D.图中有两条直线，分别是AB和BC，故错误．故选B．
7.B 【解析】∵M为AB的中点，
∴AM=BM=12AB=3，
∵N为MC的中点，∴MN=NC=8．
∴BN=MN-BM=5，
∴BC=BN+NC=5+8=13(cm)，故选：B．
8.A 【解析】A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，符合题意；
B、∠1不一定等于∠β，故本选项错误，不符合题意；
C、图中共有三个角：∠1，∠β，∠AOC，故本选项错误，不符合题意；
D、∠β表示∠BOC，故本选项错误，不符合题意．故选：A．
9.A 【解析】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．故选：A．
10.D 【解析】∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
①当∠α是锐角，则∠β一定是钝角，故①正确；
②∵∠γ+∠α=180∘，
根据同角的补角相等可得∠β=∠γ，故②正确；
③∵∠1=12∠α，∠2=12∠β，
∴∠α=2∠1，∠β=2∠2，
∵∠α+∠β=180°，
∴2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互余，故③正确．
则正确的有①②③共3个．故选：D．
11.9.6×105
【解析】961000=9.61×105≈9.6×105．
12.64
【解析】设起始站上车的人数是x人．
根据题意得：(34)3x=27，
解得：x=64．
则起始站上车的人数是64人．
13.30
【解析】∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°，
故答案为：30。
14.72
【解析】设小长方形长为xcm，宽为ycm，
由题意得：x+3y=24cm，
阴影部分周长的和是：24×2+(18-3y+18-x)×2=120-6y-2x=120-2(3y+x)=120-48=72(cm)．
故答案为72.
15.解：(1)3x-2y=6①x+4y=-19②,
①×2+②得：7x=-7，
解得，x=-1，
把x=-1代入①得：y=-92，
则方程组的解为x=-1y=-92；
(2)方程组整理得：6x-2y=9①3x-4y=6②,
①×2-①得：9x=12，即x=43，
把x=43代入①得：y=-12，
则方程组的解为x=43y=-12．
16.解：(1)根据题意得：原式=5×6×116=55；
(2)根据题意得：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6(n为正整数)；
(3)根据题意得：12+22+32+42+52=55①，
12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+112+122+132+142+152=15×16×316=1240②，
则②-①得：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152=1185．
17.解：(1)设甲种商品的进价为a元，则
98-a=40%a．
解得a=70．
答：甲种商品的进价为70元；
(2)设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
70x+80(50-x)=3800，
解得：x=20；
乙种商品：50-20=30(件)．
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．
(3)设小华在该商场购买乙种商品b件，
根据题意，得
①当过480元，但不超过680元时，480+(128b-480)×0.6=576，
解得b=5．
②当超过680元时，128b×0.75=576，
解得b=6．
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
18.解：∵m的倒数是-1，n的相反数是12，
∴m=-1，n=-12，
∵关于x、y的单项式2axcy与单项式3bx3y是同类项，
∴c=3，
∵2axcy+3bx3y=0，
∴2a+3b=0，
∴(2a+3b)99+mc-nc=099+(-1)3-(-12)3
=-78．
19.解：(1)(-2)☆5=(-2)×52-2×(-2)×5+(-2)
=-50+20-2
=-32；
(2)a+12☆3=8，
a+12×32-2×a+12×3+a+12=8，
9(a+1)-6(a+1)+a+1=16，
9a+9-6a-6+a+1=16，
4a=12，
a=3；
(3)∵m=4☆x=4⋅x2-2×4x+4=4x2-8x+4，
n=(1-2x)☆3=(1-2x)⋅9-2(1-2x)⋅3+(1-2x)=9-18x-6+12x+1-2x=-8x+4∴m-n=4x2-8x+4-(-8x+4)=4x2≥0
∴m≥n．
故答案为≥．
20.解： (1)MN=n-m，
故答案为n-m；
(2)①M是A、N的中点，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，n=-6-m；
③N是M、A的中点时，
∴n=-3+m2；
(3)∵AM=BN，
∴|m+3|=|n-1|，
∵MN=43BM，
∴n-m=43|m-1|，
∴m+3=n-13n-3m=4m-4或m+3=-n+13n-3m=4m-4
或-m-3=n-13n-3m=-4m+4或-m-3=-n+13n-3m=-4m+4，
∴m=4，n=8或m=-2，n=2或m=-0.2，n=-1.8或m=-5，n=3，
∵n>m，
∴m=4，n=8或m=-2，n=2或m=-5，n=3．
21.解：【观察思考】
； ； ；； ；
【模型构建】
解：1+2+3+4+…+(n-2)+(n-1)=[1+(n-1)]×(n-1)2=n(n-1)2，
所以该线上共有n(n-1)2条线段，
答：线段上有n个点(包括线段的两个端点)，该线段上共有n(n-1)2条线段；
【拓展应用】
(1)因为8×(8-1)÷2=28，
所以8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛)，那么一共要进行28场比赛；
故答案为：28；
(2)因为45×(45-1)÷2=990，
所以某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，则共握手990次；
故答案为：900；
(3)因为6×(6-1)=30，30÷2=15，
所以海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票30种，票价15种．
故答案为：30；15．
22.解：(1)解：(1)由题意得a-5=0，b-6=0，解得a=5，b=6．
故答案为5；6；
(2)①点M未到达O时(0 NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，
即3t+10-5t=5t，
解得t=107，
②点M到达O返回时当(2 OM=5t-10，AM=20-5t，
即3t+5t-10=20-5t，
解得t=3013，
答：t的值为107 秒或3013秒；
(3)当M在A右侧时，
NO+OA+AM+AN+OM+MN=6t+10+5t-10+6t+10+5t+11t=142，
解得 t=4，
∴点M对应的数为20．
23.解：(1)因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=∠COD=60°，
所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-60°=30°；
②以为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=∠COD，
设∠DOB=x，则∠AOD=∠COD=(90º-x)，∠BOC=∠COD-∠DOB=(90º-2x)，
以为∠BOC-∠DOB=15°，
所以90º-2x-x=15，
解得x=25，
所以∠BOC=90°-2×25°=40°．
(2)如图3，若射线ON在∠AOB的外部，则∠AON-∠BON=∠AOB=90°，
因为∠AON-∠BON=∠DON，
所以∠DON=∠AOB=90°，
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=∠COD，
所以∠AOD+∠CON=90°；
如图4，若射线ON在∠AOB的内部，
因为∠AON-∠BON=∠DON，∠AON-∠AOD=∠DON，
所以∠BON=∠AOD，
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD=∠COD，
所以3∠AOD+∠CON=90°．
综上，∠AOD+∠CON=90°或3∠AOD+∠CON=90°． x
-2
-1
0
1
2
mx+n
-12
-8
-4
0
4
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠
线段AB上的
点数n(包括
A，B两点)
图例
线段总条数N
3
______
3=2+1
4
______
6=3+2+1
5
______
10=4+3+2+1
6
______
15=5+4+3+2+1
7
______
21=6+5+4+3+2+1