广东省梅州市丰顺县龙泉中学2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份广东省梅州市丰顺县龙泉中学2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 【答案】B， 【答案】A， 【答案】D， 【答案】C等内容，欢迎下载使用。

数 学 试 题
温馨提示：
本试卷共6页，共25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10∘C 记作 +10∘C，则 −3∘C 表示气温为
A．零上 3∘CB．零下 3∘CC．零上 7∘CD．零下 7∘C
（3分）已知 k−1x∣k∣+3=0 是关于 x 的一元一次方程．则此方程的解是
A． −1 B． −32 C． 32 D． ±1
（3分）如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是
A．−3B．3C．−13D．13
（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是
A．代B．中C．国D．梦
（3分）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则 A，B，C 表示的数依次是
A． −5，−π，32 B． −π，5，32
C． −5，32，π D． 5，π，−32
（3分）数轴上表示 x 的点与表示 −8 的点的距离为
A． ∣x+8∣ B． ∣x−8∣ C． x+8 D． −8−x
（3分）已知 x 是正实数，则 ∣x−1∣+∣2x−1∣+∣3x−1∣+∣4x−1∣+∣5x−1∣ 的最小值是
A． 2 B． 74 C． 53 D． 0
（3分）将一列有理数 1，2，3，4，5，6，⋯，按如图所示有序排列，各个“峰”中有理数的位置依次标注为 A，B，C，D，E．根据图中的排列规律可知，有理数 4 在“峰 1”中的 C 处．则有理数 2021 在
A．“峰 403”E 处B．“峰 403”D 处C．“峰 404”D 处D．“峰 404”E 处
（3分）在射线 AK 上截取线段 AB=10 cm，BC=4 cm，点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点，则点 M 和点 N 之间的距离为
A． 3 cm B． 5 cm C． 7 cm D． 3 cm 或 7 cm
（3分）从某校八年级学生中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分，5 分．将测试结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，则这些学生得分的平均数是
A． 3 分B． 3.1 分C． 3.2 分D． 3.4 分
二、填空题（共7题，共28分）
（4分）如图，以边长为 63 cm 的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 4 cm 长的 12 条线段，过截得的 12 个端点作所在边的垂线，形成 6 个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3．
（4分）如果 ∣x∣=2，∣y∣=1，那么 x+y= ．
（4分）一只跳蚤在一条直线上从点 O 开始，第 1 次向右跳 1 个单位长度，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位长度，第 3 次向右跳 3 个单位长度，第 4 次向左跳 4 个单位长度，⋯，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处与点 O 的距离是 个单位长度．
（4分）如果单项式 −xa+1y3 与 12ybx2 是同类项，则 a−b+−a−2b 的值是 ．
（4分）若 a−b+1 与 a+2b+4 互为相反数，则 a+b2 的值是 ．
（4分）如图，△ABC 中，AB=BE，AD=DE，若 ∠A=70∘，∠C=50∘，则 ∠EDC= ．
（4分）两根木条，一根长 20 cm，另一根长 24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 cm．
三、解答题（共8题，共62分）
（6分）计算：−112+3.25+−4710−2.3．
（6分）如果 a，b，c 为有理数，且 a<0，bc>0，求 ∣a∣a+∣b∣b+∣c∣c 的值．
（6分）三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了 10 个，老二带了 16 个，老三带了 26 个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按整个出售，均大于等于 1 个，且均有剩余），过了中午，怕西瓜卖不完，他们降价把所有剩余的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的钱数一样多，每人都卖得 175 元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的？
（8分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 x1，只显示不运算，接着再输入整数 x2 后，显示 x1−x2 的结果．比如依次输入 1，2，则输出的结果是 1−2=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值．
(1) 若小明依次输入 3，4，5，则最后输出的结果是多少？
(2) 若将 1，2，3，4 这 4 个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是多少？最小值是多少？
(3) 若任意地一个一个地输入三个互不相等的正整数 2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果为 k，已知 k 的最大值为 10，求 k 的最小值．
（8分）学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章
设计费纪念徽章
制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费4.5元/个不超过100个时,20元/个;超过100个时,其中100单价仍是20元/个,超出部分打八折
(1) 现学校需要定制 x 份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用（用含 x 的代数式表示，结果需化简）；
(2) 如果学校需要定制 150 份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．
（8分）如图，直线 EF 与 MN 相交于点 O，∠MOE=30∘，将一直角三角尺的直角顶点与 O 重合，直角边 OA 与 MN 重合，OB 在 ∠NOE 内部．操作：将三角尺绕点 O 以每秒 3∘ 的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为 ts．
(1) 当 t 为何值时，直角边 OB 恰好平分 ∠NOE？此时 OA 是否平分 ∠MOE？请说明理由；
(2) 若在三角尺转动的同时，直线 EF 也绕点 O 以每秒 9∘ 的速度沿顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．
①当 t 为何值时，EF 平分 ∠AOB？
② EF 能否平分 ∠NOB？若能，请直接写出 t 的值；若不能，请说明理由.
（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数 n 为“好数”．
例如：426 是“好数”，因为 4，2，6 都不为 0，且．4+2=6，6 能被 6 整除；643 不是“好数”，因为 6+4=10，10 不能被 3 整除．
(1) 判断 312，675 是否是“好数”，并说明理由；
(2) 求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由．
（10分）如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，将 △ABC 沿直线 AB 翻折得到 △ABD，连接 CD，交 AB 于点 M，E 是线段 CM 上的点，连接 BE，F 是 △BDE 的外接圆与 AD 的另一个交点，连接 EF，BF．
(1) 求证：△BEF 是直角三角形；
(2) 求证：△BEF∽△BCA；
(3) 当 AB=6，BC=m 时，在线段 CM 上存在点 E，使得 EF 和 AB 互相平分，求 m 的值．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】D
5. 【答案】A
6. 【答案】A
7. 【答案】B
8. 【答案】D
9. 【答案】D
10. 【答案】C
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】 2003
12. 【答案】 1 或 −1 或 3 或 −3
13. 【答案】 50
14. 【答案】 9
15. 【答案】 9
16. 【答案】 20∘
17. 【答案】 2 或 22
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】 原式=−112+314−4710−2310=134−7=−514.
19. 【答案】 1 或 −3．
20. 【答案】设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜个数分别为 x，y，z，（x，y，z，均为正整数），下午卖掉的西瓜个数依次为 10−x，16−y，26−z．上午每个西瓜卖 m 元，下午每个西瓜卖 n 元．（m>n>0）
则 mx+n10−x=175,my+n16−y=175,mz+n26−z=175,
∴m−nx−z=16n,m−ny−z=10n,
∴x−zy−z=85，
∵x，y，z 均为整数，且 m>n>0，
∴x−z，y−z 都是正整数，可设 x−z=8t，y−z=5t（t 为正整数），
∴x=8t+z，y=5t+z．
∵x<10，
∴t=1，z=1，x=9，y=6．
∴9m+n=175,6m+10n=175,
解得 m=18.75,n=6.25.
∴ 上午每个西瓜卖 18.75 元，下午每个西瓜卖 6.25 元．
21. 【答案】
(1) 根据题意得：3−4−5=1−5=4．
(2) 根据题意得：1−2=−1=1，1−3=−2=2，2−4=−2=2，
对于 1，2，3，4，按 1，3，4，2 的次序输入完毕后显示的结果为最小值，即 1−3−4−2=0，
按 1，3，2，4 的次序输入完毕后显示的结果为最大值，即 1−3−2−4=4，
故全部输入完毕后显示的结果的最大值是 4，最小值是 0．
(3) ∵ 任意地一个一个地输入三个互不相等的正整数 2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果为 k，k 的最大值为 10，
∴ 设 b 为较大数字，
①当 b>2>a，即 a=1 时，b−a−2=b−1=10，解得 b=11，
故 k 的最小值为 2−11−1=8；
②当 b>a>2 时，b−a−2=b−a+2=10，则 b−a+2=10，
∴a−b=−8，
故 k 的最小值为 a−b−2=a−b+2=6．
综上所述，k 的最小值为 6．
22. 【答案】
(1) 由题意得：
①如果选择甲供应商，应付总费用为：18+3x+300=21x+300；
②如果选择乙供应商，当 x 不超过 100 时，应付总费用为 4.5+20x=24.5x（元）；
当 x 超过 100 时应付总费用为 4.5x+100×20+x−100×20×0.8=20.5x+400（元）．
(2) 当需要定制 150 份奖品时，
如果选择甲供应商，应付总费用为 300+3+18×150=3450（元）；
如果选择乙供应商，应付总费用为 20.5×150+400=3475（元）；
∵3450<3475，
∴ 如果需要定制 150 份奖品，选择甲供应商比较省钱．
23. 【答案】
(1) 当 t 的值为 5 时，直角边 OB 恰好平分 ∠NOE，此时 OA 平分 ∠MOE．
理由如下：
因为当直角边 OB 恰好平分 ∠NOE 时，∠NOB=12∠NOE=12180∘−30∘=75∘，
所以 90−3t=75，解得 t=5．
此时 ∠MOA=3∘×5=15∘=12∠MOE，
所以此时 OA 平分 ∠MOE．
(2) ①当 OE 平分 ∠AOB 时，
依题意有 30+9t−3t=90÷2，解得 t=2.5；
当 OF 平分 ∠AOB 时，
依题意有 30+9t−3t=180+90÷2，解得 t=32.5．
故当 t 为 2.5 s 或 32.5 s 时，EF 平分 ∠AOB；
②能，t 的值为 14 s 或 38 s．
24. 【答案】
(1) 312 是“好数”，675 不是“好数”．理由如下：312 是“好数”，
∵3，1，2 都不为 0，且 3+1=4，4 能被 2 整除；675 不是“好数”，
∵6+7=13，13 不能被 5 整除．
(2) 设 n=100a+10b+c（a，b，c 为整数且 6≤a≤9，1≤b≤4，1≤c≤9）．
由题意，得 a+b=mc（m 为正整数），a=b+5，
∴2b+5=mc．
又 ∵2b+5 为奇数，
∴m，c 同时为奇数．
当 b=1 时，a=6，mc=7，则 m=7，c=1 或 m=1，c=7，此时“好数”有 2 个：611，617；
当 b=2 时，a=7，mc=9，则 m=9，c=1 或 m=1，c=9 或 m=3，c=3，此时“好数”有 3 个：721，729，723；
当 b=3 时，a=8，mc=11，则 m=11，c=1，此时“好数”有 1 个：831；
当 b=4 时，a=9，mc=13，则 m=13，c=1，此时“好数”有 1 个：941．
∴ 共有“好数”2+3+1+1=7（个）．
综上所述，百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”共有 7 个．
25. 【答案】
(1) ∵∠EFB=∠EDB，∠EBF=∠EDF，
∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90∘，
∴∠BEF=90∘，
∴△BEF 是直角三角形．
(2) ∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD．
∵∠EFB=∠EDB，
∴∠EFB=∠BCD．
∵AC=AD，BC=BD，
∴AB⊥CD，
∴∠AMC=90∘．
∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90∘，
∴∠BCD=∠CAB，
∴∠BFE=∠CAB．
∵∠ACB=∠FEB=90∘，
∴△BEF∽△BCA．
(3) 设 EF 交 AB 于 J，连接 AE．
∵EF 与 AB 互相平分，
∴ 四边形 AFBE 是平行四边形，
∴∠EFA=∠FEB=90∘，即 EF⊥AD．
∵BD⊥AD．
∴EF∥BD．
∵AJ=JB，
∴AF=DF，
∴FJ=12BD=m2，
∴EF=m．
∵△ABC∽△CBM，
∴BC:BM=AB:CB，
∴BM=m26．
∵△BEJ∽△BME，
∴BE:BM=BJ:BE，
∴BE=m2．
∵△BEF∽△BCA，
∴ACFE=BCEB，即 36−m2m=mm2，解得 m=23（负根已经舍弃）．