2023-2024学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是( )
A. y=|x|与y=( x)2B. y=x与y=2lg2x
C. y=−x与y=(3−x)3D. y=x与y=(x−1)−1
2.若0b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知lg189=a，18b=5，则lg3645=( )
A. a+b2aB. a+ba2C. a+b2+aD. a+b2−a
4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数f(x)=x2+a|x|(a∈R)的图像不可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
5.知集合A={x|02，该不等式的解集为______ ．
12.若函数y=f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=lg2(x+2)，则f(−2)= ______ ．
13.设f(x)=x(12x−a+12).若函数y=f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，则关于x的不等式ax≥f(a)的解集为______ ．
14.函数y=x2+2x+3在区间[m,0]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______．
15.已知问题：“|x+3|+|x−a|≥5恒成立，求实数a的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：
小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题．
请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数a的取值范围______．
16.已知函数y=f(x)，其中f(x)=a−|lnx|,x>0,x2+2x+a,x≤0(a∈R).若关于x的方程f(x)=2024恰有四个不同的实数根，则该方程所有实数根之和的取值范围是______ ．
三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|x2−8x+m=0,m∈R}，B={x|ax−1=0,a∈R}，且A∪B=A．
(1)若m=12，求实数a组成的集合．
(2)若全集为A，B−={3}，求m，a的值．
18.(本小题10分)
已知函数y=f(x)，其中f(x)=2x−4．
(1)求方程f(x)=3的解；
(2)若关于x的方程f(x)=lg12x+λ在x∈[2,4]上有实数解，求实数λ的取值范围．
19.(本小题10分)
已知a是实数，定义在R上的函数y=f(x)是奇函数，其中f(x)=a−12x+1．
(1)求a的值；
(2)判断函数y=f(x)的单调性，并证明你的结论．
20.(本小题12分)
某中学筹办100年校庆，需为参加校庆的校友、嘉宾每人准备一份纪念品，共需要准备5000份纪念品，每份纪念品包含一支钢笔和一个保温杯，现需要将钢笔和保温杯装入精品礼盒.校庆筹备小组共有7人，现将其分成两组，一组完成钢笔的装盒工作，另一组完成保温杯的装盒工作，据测算，6人一天可完成1000支钢笔的装盒工作，5人一天可完成1000个保温杯的装盒工作．
(1)若安排3人完成钢笔的装盒工作，则完成纪念品装盒工作的工期为多久？
(2)如何安排两组的人数，才能使工期更短？
21.(本小题14分)
若函数y=f(x)满足对任意s，t∈(0,+∞)，都有f(s+t)b”的必要条件．
取b=0.5，a=0.5，此时a>b3，但是a=b，故充分性不成立．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】解：∵lg189=1−lg182=a，
∴lg182=1−a，且b=lg185，
∴lg3645=lg1845lg1836=lg189+lg1851+lg182=a+b2−a．
故选：D．
根据条件可求出lg182=1−a，b=lg185，从而得出lg3645=lg189+lg1851+lg182=a+b2−a．
本题考查了对数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于中档题．
4.【答案】A
【解析】解：函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，易知函数f(x)为偶函数，
当x>0时，若a=0时，f(x)=x2，选项B符合，
当a>0时，f(x)=x2+ax=x2+a2x+a2x≥33x2⋅a2x⋅a2x=33a24，
当且仅当x2=a2x，即x=3a2时取等号，选项D符合，
当a0时即可，分a=0，a>0，a