第2章 圆与方程 综合测试-新高二数学暑假精品课（苏教版必修第一册）

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1．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0被直线ax＋y－1＝0所截的线段长为2eq \r(3)，则a＝( )
A．－eq \f(4,3) B.－eq \f(3,4)
C．eq \r(3) D．2
2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
3．若圆：与圆：有且仅有3条公切线，则实数m的值为（ ）
A．4B．25C．5D．16
4．若圆与圆的公共弦长为，则a的值为（ ）
A．2B．C．1D．
5．已知为坐标原点，点在单位圆上，过点作圆：的切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．4
6．圆与圆的公切线有几条（）
A．1条B．2条C．3条D．4条

7．已知不全为0的实数，，满足，则直线被曲线截得的弦长的最小值为（ ）．
A．B．1C．D．2
8．已知圆O：x2＋y2＝1，点P(x0，y0)是直线l：3x＋2y－4＝0上的动点，若在圆O上总存在不同的两点A，B，使得直线AB垂直平分OP，则y0的取值范围为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(24,13)))B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(10,13)，2))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(10,13)，2))D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(24,13)))
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9．已知直线l：x＋y－4＝0，圆O：x2＋y2＝2，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则( )
A．直线l与圆O相切
B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为eq \r(2)
C．存在点M，使∠AMB＝90°
D．存在点M，使△AMB为等边三角形
10．已知圆M：(x－a)2＋(y－a－1)2＝1(a∈R)，则( )
A．圆M可能过原点
B．圆心M在直线x－y＋1＝0上
C．圆M与直线x－y－1＝0相切
D．圆M被直线x－y＝0截得的弦长等于eq \r(2)
11．已知直线l：kx－y＋2k＝0和圆O：x2＋y2＝16，则( )
A．直线l恒过定点(2, 0)
B．存在k使得直线l与直线l0：x－2y＋2＝0垂直
C．直线l与圆O相交
D．若k＝－1，直线l被圆O截得的弦长为4
12．点P在圆C1：x2＋y2＝1上，点Q在圆C2：x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，则( )
A．|PQ|的最小值为3
B．|PQ|的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为－eq \f(4,3)
D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x－8y－25＝0
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．圆心为，半径为5的圆的标准方程是 ．
14．经过点可做圆的两条切线，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
15．若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋(y＋2)2≤2，若将军从点A(－4,0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y－1＝0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知圆C经过(2,4)，(1,3)两点，圆心C在直线x－y＋1＝0上，过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点．
(1)求圆C的方程；
(2)①请问eq \(AM,\s\up6(―→))·eq \(AN,\s\up6(―→))是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
②若eq \(OM,\s\up6(―→))·eq \(ON,\s\up6(―→))＝12(O为坐标原点)，求直线l的方程．
18．(本小题满分12分)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l.
(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
(2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长．
19．(本小题满分12分)如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为6eq \r(3) m，行车道总宽度BC为2eq \r(11) m，侧墙EA、FD高为2 m，弧顶高MN为5 m．
(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0．5 m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少？
20．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2＋4x－2y－4＝0.
(1)过点M(1,5)作圆C的切线l，求切线l的方程；
(2)设过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))的直线m与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为1∶2，求直线m的方程．
21．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋(y－4)2＝4，直线l：(3m＋1)x＋(1－m)·y－4＝0.
(1)证明：直线l总与圆C相交；
(2)设直线l与圆C交于E，F两点，求△CEF面积最大时，直线l的方程．
22．(本小题满分12分)已知圆M：x2＋(y－4)2＝4，P是直线l：x－2y＝0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A．
(1)当切线PA的长度为2eq \r(3)时，求点P的坐标；
(2)若△PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由．