数学基础模块下册9.5 柱、锥、球及简单组合体精品备课教学课件ppt

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9．5　柱、锥、球及简单组合体
以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所
观察圆柱(图9−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：
(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；
(2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；
(3) 平行于底面的截面是与底面半径相等的圆；
(4) 轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形
圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：
其中r为底面半径，h为圆柱的高．
解 由于底面半径为1cm，所以
以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体
以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图)．旋转轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的圆面叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点到底面的距离叫做圆锥的高．
圆锥用表示轴的字母表示．如图所示的
圆锥表示为圆锥SO．
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略)：
(1) 平行于底面的截面是圆；
(2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；
(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．
圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：
其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高．
例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高为 1 cm，求该圆锥的体积．
半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所
以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面（如图）．球面围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．经常用表示球心的字母来表示球，如图中所示的球记作球O．
如图所示，用平面去截球，观察截面的图形．
由实验可以得到球的如下性质（证明略）：
球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.
设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r（如图），则
经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d=0，r=R，截得的圆
半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．
把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；
赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如左图所示．
经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）
机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.
球的表面积与体积的计算公式如下：
其中，R为球的半径．
例5 球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多
少？（保留4个有效数字）
的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积（保留4个有效数字）．
2．已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保
例6　一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为2 m，底面为正方形，边长为5 m，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3 m，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m2) ？
≈39.05 (m2).
例 7　如图所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m的半球与底面直径为0.6 m，高为1 m的圆柱组合成的几何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m2)
解　邮筒顶部半球面的面积为
邮筒下部圆柱的侧面积为
所以邮筒的表面积约为
0.565+1.885=2.45(m2)．
　　1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）
　　2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为3 cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm3）．（精确到0.1 g）
已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．