第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系-2024年暑假预习高一物理同步精品导与练系列（人教版必修第一册）

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考点一、匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.
2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.
3.分类：
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小.
考点二、速度与时间的关系式
1.速度公式：v＝v0＋at.
2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
技巧考点归纳：
1.匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图象是一条倾斜直线.
2.v－t图象与物体的运动
(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线
(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度.
(3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度.
图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小.
2.速度与时间关系的理解
1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.
一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反.
3.两种特殊情况：
(1)当v0＝0时，v＝at.
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
(2)当a＝0时，v＝v0.
即加速度为零的运动是匀速直线运动.
二：考点题型归纳
题型一：匀变速直线运动的定义理解
1．（2022秋·高一单元测试）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
2．（2022秋·高一单元测试）下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是（ ）
A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
C．相同时间内加速度的变化相同且不为零
D．任意时刻速度的变化率相同
3．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．图像一定是过原点的倾斜直线
B．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
C．加速度大小不变的运动是匀变速直线运动
D．速度一定随时间均匀变化
题型二：速度与时间的关系式
4．（2023春·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考开学考试）某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=2t＋4（m/s），则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是（ ）
A．初速度大小为2m/sB．加速度大小为
C．在3s末的瞬时速度大小为10m/sD．在3s末的瞬时速度大小为6m/s
5．（2023秋·广东·高一校联考期末）一辆小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2。下列关于小汽车的运动说法正确的是（ ）
A．任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s
B．任何1s的初速度都比该秒的末速度大4m/s
C．第2s末的速度是第1s末的速度的4倍
D．速度方向始终和加速度方向相反
6．（2023秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期末）长为20m的载重卡车在平直公路上正常行驶，速率为108km/h，要通过前方一长为100m的隧道，当卡车的任一部分处于隧道内时，卡车速率都不允许超过72km/h。已知卡车加速和减速时加速度的大小分别为和，则卡车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为（ ）
A．6sB．15sC．16sD．21s
题型三：速度公式在刹车问题中的应用
7．（2022秋·河南洛阳·高一洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某型号的电动汽车在一次刹车测试中，初速度为20m/s，经过4s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，可以分析出汽车在刹车2s后速度为（ ）
A．5m/sB．10m/s
C．15m/sD．16m/s
8．（2021秋·高一课时练习）汽车以45km/h的初速度匀速行驶。
（1）若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？
（2）若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度能达到多少？
（3）若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少？
9．（2022·全国·高一假期作业）一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为3，4s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机以大小为2的加速度做匀减速直线运动。
（1）求汽车匀速运动时的速度大小？
（2）求汽车在关闭发动机后到停止时所用的时间？
题型四：匀变速直线运动的v－t图象
10．（2023秋·云南怒江·高一校考期末）一物体做直线运动的图像如图所示，则（ ）
A．第1s末物体的加速度为2m/s2
B．第2s末物体的速度方向发生改变
C．第3s末物体的速度为零，此时加速度也为零
D．前6s内物体的位移为12m
11．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）一个沿直线运动的物体的v—t图像如图所示，则下列分析错误的是（ ）
A．0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小
B．3~6s内表示物体静止
C．0~3s内与6~9s内运动的方向相同
D．6~12s内物体做的是匀变速直线运动
12．（2023秋·安徽六安·高一六安一中校考期末）甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．乙先向前运动2s，随后向后运动B．4s末时甲、乙相遇
C．在0~6s内，两物体相距最远的时刻是1s末D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末
题型五:速度公式的实际应用
13．（2023秋·高一单元测试）卡车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速度的过程用了12s。求：
（1）减速与加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
14．（2021秋·高一课时练习）如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面，最后停在C点。现每隔0.2s通过传感器测量物体的运动速率v，下表给出了部分测量数据，设物体在AB段和BC段的运动都是匀变速直线运动，且经过B点前后速率不变，求：
（1）物体在AB段和BC段的加速度a1和a2；
（2）物体运动到B点时的速率vB；
（3）当t=0.8s时物体的速率。

15．（2023秋·河北石家庄·高一校考阶段练习）图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求：
（1）和的大小；
（2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。
三：课堂过关精练
一、单选题
16．（2023秋·河南郑州·高一统考期末）一辆玩具赛车在赛场上沿平直轨道行驶，赛车的图像如图所示，其中x表示赛车相对于出发点的位移。下列说法正确的是（ ）
A．赛车2s~4s内驶离出发点B．赛车在4s末的速度大小为0m/s
C．赛车在0~6s内的位移为60mD．赛车在0~6s内的路程为60m
17．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一、高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，第1s末的速度比第3s初的速度大，以高铁运动的方向为正方向，则高铁的加速度为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考开学考试）一质点做匀加速直线运动，其速度表达式为，则此质点运动的加速度a及4s末的速度分别为（ ）
A．；21m/sB．；21m/sC．；22m/sD．；22m/s
19．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）一质点从O点出发沿直线运动，它离开O点后的速度v随时间t变化的函数关系式为。则该质点（ ）
A．在时的速度大小为12m/s
B．做匀变速直线运动
C．它的初速度大小为3m
D．做匀速直线运动
20．（2023秋·河北邯郸·高一统考期末）是高速公路上不停车由子收费系统的简称，汽车在平直公路上正常行驶，速率为，汽车通过通道时，需要汽车车头在距收费站中心线前方处减速至速率不大于（）后匀速运动，当车头到达收费站中心线后，再匀加速至行驶，如图所示，已知汽车加速和减速过程中加速度的大小分别为和，则汽车从开始减速至回到正常行驶速率所用的最短时间为（ ）
A．B．C．D．
21．（2023秋·内蒙古通辽·高一校联考期末）甲、乙两物体在同一水平面上做匀变速直线运动，甲做加速运动，经过1s速度由5m/s增加到10m/s；乙做减速运动，经过4s速度由20m/s减小到0，则（ ）
A．甲的加速度大B．甲，乙的加速度一样大
C．乙的加速度大D．甲，乙的加速度大小无法比较
22．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）一辆长度可忽略不计客车在平直轨道上正常行驶，速率为，要通过前方一长为的隧道，当客车处于隧道内时，客车速率不允许超过（）。已知客车加速和减速时加速度的大小均为，客车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为，则客车在隧道内的最大速度为（ ）
A．B．C．D．
23．（2023秋·广东汕头·高一校考期末）如图所示，物体在竖直方向的运动分三段，第为第Ⅰ段，第为第Ⅱ段，第为第Ⅲ段，以向上为正方向，则下列说法中正确的是（ ）
A．第内物体加速度向下B．第Ⅰ段与第Ⅲ段平均速度相等
C．第Ⅱ段物体静止D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度方向相反，速度方向也相反
24．（2022秋·广东惠州·高一惠州市惠阳高级中学实验学校校考期中）一只足球以10m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1s，求足球获得的加速度的大小和方向。
（1）踢球时足球的平均加速度；
（2）足球被踢出后沿草地作匀减速直线运动，加速度大小为2.0m/s2，足球在草地上运动了多长时间？
25．（2022秋·河南开封·高一统考期中）一物体做直线运动，其内的图像如图所示。设向南为运动的正方向，求：
（1）物体在内的加速度；
（2）物体在内的位移；
（3）物体在内与内的加速度大小之比。
四：高分突破精练
一、单选题
26．（2023春·广东广州·高一统考开学考试）在跳水比赛中，某运动员（可看作质点）的速度与时间关系图像如图，选竖直向下为正方向，t=0是其向上起跳瞬间，则（ ）
A．t1时刻该运动员开始进入水中
B．t2时刻该运动员开始进入水中
C．t3时刻该运动员已浮出水面
D．t1时刻该运动员速度方向和加速度方向均发生变化
27．（2023秋·广东清远·高一统考期末）一艘快艇在海面上由静止出发，先沿着海面做匀加速直线运动,紧接着做匀减速直线运动直至再次静止，如果快艇加速时的加速度大小是减速时的加速度大小的1.5倍，快艇运动的总时间为15 s，那么该快艇加速过程所用的时间为（ ）
A．5 sB．9 s
C．6 sD．10 s
28．（2023秋·广东茂名·高一统考期末）一辆汽车在平直公路上，从静止开始先做匀加速运动，达到某一速度后立即做匀减速运动，直到停止。下表记录了汽车运动过程中几个时刻的瞬时速度，下列说法中正确的有（ ）
A．匀加速阶段汽车加速度的大小为4m/s2
B．匀减速阶段汽车加速度的大小为1m/s2
C．最大速度的大小为16m/s
D．最大速度的大小为18m/s
29．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）一个质量为m的物体沿直线运动，图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~2s与2~3s物体运动方向相反B．1~2s与2~3s物体加速度方向相反
C．0~2s物体的位移是4mD．0~3s物体的位移是4m
30．（2021秋·高一单元测试）物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．在1s末，物体的速度为8m/s
B．0~2s内，物体的加速度为6m/s2
C．6~7s内，物体做速度方向向西的加速运动
D．10~12s内，物体做速度方向向东的加速运动
31．（2022秋·山东青岛·高一校考阶段练习）如图甲所示是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻加速度最小
B．在t2时刻改变运动方向
C．在t3时刻速度方向向下
D．在t4时刻的位置高于t2时刻
二、多选题
32．（2023秋·辽宁鞍山·高一统考期末）物体以的加速度做匀加速直线运动，那么（ ）
A．在任意的1秒内，物体的末速度一定是初速度的2倍
B．在任意的1秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s
D．第n秒初的速度一定比第秒末的速度大2m/s
33．（2023秋·广东湛江·高一统考期末）四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．这四辆车均从静止开始运动
C．在时间内，丙、丁两车在时刻相距最远
D．在时间内，乙车的速度一直减小
34．（2023秋·广东广州·高一统考期末）如图所示是甲、乙两辆汽车在公路上行驶时的一段速度时间图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两车运动方向一定相反
B．甲车的加速度大于乙车
C．甲、乙两车的加速度方向相反
D．开始4s内甲车的速度一直小于乙车
35．（2023春·陕西西安·高一校考开学考试）一物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是9m/s，则下列结论正确的是（ ）
A．物体零时刻的速度是3m/s
B．物体的加速度是3
C．物体在任何1s内的速度变化都是3m/s
D．物体每1s初的速度比前1s末的速度大3m/s
36．（2023秋·湖南郴州·高一校联考期末）如图是质点在水平面运动的图像，设水平向右为正方向。在时间内，下列说法错误的是（ ）
A．质点一直向右运动
B．质点在这段时间的速度变化量为
C．质点在时刻离出发点最远
D．质点在这段时间内的最大位移为
37．（2023·高一课时练习）一个物体以的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为，冲上最高点之后，又以相同的加速度返回，则（ ）
A．末的速度大小为B．末的速度为零
C．内的位移大小是D．内的位移大小是
38．（2021秋·河北秦皇岛·高一校考阶段练习）如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法中正确的是（ ）

A．物体在0～2s内的加速度是2.5m/s2，2～4s内加速度为零，4～6s内加速度是－10m/s2
B．物体在0～5s内始终向同一方向运动
C．物体在4.5s时的速度为5m/s
D．物体以某初速开始运动，在0～2s内加速运动，2～4s内匀速运动，4～6s内减速运动
三、解答题
39．（2022秋·河南南阳·高一校联考阶段练习）现在整个国家的物流还是以货运汽车运输为主，它是关系国计民生的一个重要的物流运输工具。现有一货车（可视为质点）将快递公司的货物从某地输送到指定位置，当货车以正常驶在平直公路上时，前方有一长为的隧道，要求货车在隧道内的速率不允许超过。已知货车加速和减速时加速度的大小均为，则货车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为多少？
40．（2022秋·云南·高一校联考阶段练习）如图所示，一物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，此时开始计时，经过B点后进入水平地面（设经过B点前、后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.4s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。可以认为物体在斜面上是做初速度为零的匀加速直线运动，在水平地面上是做匀减速直线运动，取重力加速度大小求：
（1）物体在斜面上的加速度大小；
（2）物体在水平地面上加速度大小。
41．（2021秋·湖南邵阳·高一武冈市第二中学校考阶段练习）足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为0.4kg的足球，以10m/s的速度踢出，若守门员踢球的时间为0.1s，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2，3s后足球运动到距发球点21m的后卫队员处，则：
（1）守门员发门球时足球的平均加速度是多少；
（2）足球从守门员处沿草地做直线运动到后卫队员处的平均速度是多少；
（3）后卫队员接到球时，足球的速度是多少。
42．（2022秋·河南周口·高一校考阶段练习）汽车原来以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到3m/s时，交通灯转为绿色，司机当即松开刹车开始匀加速，当所用时间为减速过程的2倍时，汽车增加到原来的速度，已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共用了9s。以初速度方向为正方向。求：
（1）减速与加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后2s末及8s末的瞬时速度。
43．（2022秋·河南驻马店·高一校考阶段练习）一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10s的时间达到72km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，求
（1）汽车在启动加速时的加速度；
（2）开始刹车后2s末的速度大小和6s末的速度大小。
t（s）
0.0
0.2
0.4
0.6
…
1.4
1.6
…
v（m/s）
0.0
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…
时刻/s
0
2.0
4.0
6.0
8.0
速度/m·s-1
0
8.0
16.0
14.0
6.0
0.0
0.4
0.8
…
2.4
2.8
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7