高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第二章 电磁感应2 法拉第电磁感应定律精品同步练习题

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基础导学
要点一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．
(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝eq \f(ΔΦ,Δt).若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则E＝neq \f(ΔΦ,Δt).
①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E＝neq \f(ΔB,Δt)S.
②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E＝nBeq \f(ΔS,Δt).
3、Φ、ΔΦ、eq \f(ΔΦ,Δt)的比较
4、磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)是Φ-t图像上某点切线的斜率大小．如图中A点磁通量变化率大于B点的磁通量变化率．
要点二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．垂直切割
导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝Blv.
2．不垂直切割
导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E＝Blv1＝Blvsin_θ.
3、对公式E＝Blvsin θ的理解
(1)对 θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．
(2)对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长．
(3)对v的理解
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度eq \x\t(v)＝eq \f(1,2)vC＝eq \f(ωl,2)，则E＝Bleq \x\t(v)＝eq \f(1,2)Bωl2.
4．公式E＝Blvsin θ与E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的对比
要点突破
突破一：法拉第电磁感应定律的理解
1．由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)可知，感应电动势E大小正比于磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)，而与磁通量Φ、磁通量变化量ΔΦ及电路的电阻大小无关．
2．在Φ－t图象中，eq \f(ΔΦ,Δt)表示某时刻的斜率时，由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)可求得瞬时感应电动势，eq \f(ΔΦ,Δt)表示某段时间Φ－t图象的斜率时，由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)可求得平均感应电动势．
3．感应电动势的大小与电路是否闭合无关．
4．E＝neq \f(ΔΦ,Δt)只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定．
突破二：正确理解磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)之间的关系
突破三：公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)与E＝Blv的区别与联系
典例精析
题型一：法拉第电磁感应定律的理解
例一．如图甲所示，单匝矩形线圈abcd在磁场中垂直磁场放置，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则( )
甲 乙
A．0时刻线圈中感应电动势最小
B．C时刻线圈中感应电动势为零
C．C时刻线圈中感应电动势最大
D．从0至C时间内线圈中的平均感应电动势为0.4 V
题型二：对公式E＝Blvsin θ的理解
例二．如右图所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接电阻R，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面，一根长金属棒与导轨成θ角放置，棒与导轨电阻不计，当棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v在导轨上滑行时，通过电阻的电流是( )
A.eq \f(Bdv,Rsin θ) B.eq \f(Bdv,R)
C.eq \f(Bdvsin θ,R) D.eq \f(Bdvcs θ,R)
题型三：公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)与E＝Blv的区别与联系
例三．如右图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是( )
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值eq \x\t(E)＝eq \f(1,4)πBav
强化训练
选择题
1、下列说法中正确的是（ ）
A．根据可知，穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势一定越大
B．根据Φ=BS可知，闭合回路的面积越大，穿过该线圈的磁通量一定越大
C．根据F=BIL可知，在磁场中某处放置的电流越大，则受到的安培力一定越大
D．电流元IL置于某处所受的磁场力为F，该处的磁感应强度大小一定不小于
2、如图所示，在平行虚线区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，粗细均匀的三角形闭合导线框的边与磁场边界平行（边长度小于磁场区域宽度）。现使线框水平向右匀速穿过磁场区域，且速度方向与边始终垂直。若规定电流在线框中沿逆时针方向为正，在该过程中，导线框中的感应电流i随时间t的变化规律，可能如下面哪一图线所示？（ ）
A．B．C．D．
3、如图甲所示，面积为的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中产生的感应电动势均匀增大
B．、两点间电压为
C．点电势比点电势低
D．内通过电阻的电荷量为
4、如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道宽为L，上端用一电阻R相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，达到最大高度h后保持静止。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。关于上滑过程，下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻R的电量为
B．金属杆中的电流方向由b指向a
C．金属杆因摩擦产生的热量等于
D．金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热
5、一直径为d、电阻为r的均匀光滑金属圆环水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，如图所示。一根长为d、电阻为的金属棒ab始终在圆环上以速度v（方向与棒垂直）匀速平动，与圆环接触良好。当ab棒运动到圆环的直径位置时，ab棒中的电流为（ ）
A．B．C．D．
6、如图所示，虚线PQ为匀强磁场的左边界，虚线右侧存在着垂直水平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，粗细均匀边长为L的单匝正方形金属线框abcd，总电阻为R，水平向右匀速进入磁场，当线框的对角线bd恰好与磁场边界线重合时，线框的速度大小为。则针对图示时刻下列判断正确的是（ ）
A．线框中的感应电流沿顺时针方向
B．b、c两点间的电势差
C．线框受到的安培力大小为
D．线框受到安培力的方向垂直bc边向左
7、如图所示，灵敏电流表与螺线管组成闭合回路。关于电流表指针偏转角度的情况，下列说法正确的是（ ）
A．将磁铁快速插入螺线管比缓慢插入螺线管时电流表指针偏角大
B．将磁铁从螺线管中拉出时，磁通量减少，故电流表指针偏角一定减小
C．不管磁铁插入快慢，因为磁通量变化相同，故电流表指针偏角相同
D．磁铁放在螺线管中不动时，螺线管中的磁通量最大，故电流表指针偏角最大
8、如图甲，圆形导线框固定在匀强磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、解答题
9、如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度B = 5T的匀强磁场垂直导轨平面向下。两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其接入电路的电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好。在棒上施加水平拉力使其以速度v= 5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求：
（1）金属棒产生的感应电动势；
（2）通过电阻R的电流大小和方向；
（3）水平拉力的大小F。
10、如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势；
(3)求电阻两端的电压。
11、如图，水平放置的光滑平行金属导轨，左端与电源相连右端与半径的光滑圆弧金属导轨相接，导轨宽度，电阻不计。导轨所在空间有竖直向下的匀强磁场磁感应强度。一根导体棒垂直导轨放置，质量，导体棒与导轨接触良好。接通电源后，导体棒由静止从位置平行导轨向右运动，经过冲上圆弧导轨，当时速度达最大。设此过程中，通过导体棒的电流恒定，已知ab间距，求在该过程中：（取，，）。
(1)导体棒受到安培力的大小；
(2)通过导体棒的电流；
(3)导体棒的最大动能。
12、如图甲所示，和是两根互相平行、竖直放置足够长的光滑金属导轨，其间距，垂直两金属导轨所在的竖直面的匀强磁场，磁感应强度大小。是一根与导轨垂直且始终接触良好的金属杆，其电阻、质量未知。开始时，将开关S断开，让杆从位置1由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，杆继续运动到位置2。金属杆从位置1运动到位置2的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取，导轨电阻与空气阻力均不计。求：
（1）位置1与位置2间的高度差和金属杆的质量；
（2）金属杆从位置1运动到位置2，回路产生的焦耳热和经过金属杆某一横截面积的电量。
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
物理
意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小
计算
Φ＝BS⊥
ΔΦ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))
eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))
注意
穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量
开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零
既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt图象中，可用图线的斜率表示
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blvsin θ
区别
研究对象
整个闭合回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围
各种电磁感应现象
只适用于导体切割磁感线运动的情况
计算结果
Δt内的平均感应电动势
某一时刻的瞬时感应电动势
联系
E＝Blvsin θ是由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论
物理量
比较内容
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
物理意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
穿过某个面的磁通量的变化
表示磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢
大小计算
Φ＝B·S，S为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影
ΔΦ＝Φ2－Φ1①
ΔΦ＝B·ΔS②或ΔΦ＝S·ΔB③
eq \f(ΔΦ,Δt)＝B·eq \f(ΔS,Δt)或eq \f(ΔΦ,Δt)＝S·eq \f(ΔB,Δt)
物理量
比较内容
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
注意
(1)适用于匀强磁场
(2)穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B·S，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量
①ΔΦ＝Φ2－Φ1适用
各种情况，②ΔΦ＝B·ΔS适用匀强磁场的情况，③ΔΦ＝S·ΔB适用面积不变的情况．
线圈在匀强磁场中，从垂直于磁场方向翻转180°角，因Φ1、Φ2符号相反，ΔΦ＝2BS而不是0.
既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在Φ－t图象中，用图线的斜率表示
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blvsin θ
区别
研究对象不同
研究对象是一个回路
研究对象是在磁场中运动的一段导体
适用范围不同
具有普遍性，无论什么方式引起Φ的变化都适用
只适于一段导线切割磁感线的情况
条件不同
不一定是匀强磁场E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(B·ΔS,Δt)＝neq \f(S·ΔB,Δt)，E由eq \f(ΔΦ,Δt)决定
①导线l上各点所在处的B相同
②l、v、B应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blvsin θ
区
别
物理意义不同
求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应
求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应
联系
①E＝Blvsin θ是由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的
②如果B、l、v三者大小方向均不变时，在Δt时间内的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时电动势相同