专题14 几何证明（三角形综合、四边形综合）-中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

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——几何证明（一）（安徽专用）
1．（2023·安徽合肥·校考模拟预测）如图①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点F，交AB于点E，连接DE．
(1)若AE=2BE，求证：；
(2)如图②，若AB=2，DE⊥BC，求BEAE的值．
2．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在四边形OABC中，OA=OC，∠OAB=∠OCB=90°，∠AOC=120°．过点O作∠DOE=60°，两边OD，OE分别与边BC，AB所在直线相交于点D，E，连接DE．

(1)AB与BC的数量关系是 ．
(2)如图1，当点D，E分别在边BC，AB上时，可得出结论AE+CD=DE，请证明这个结论．
(3)如图2，当点D，E分别在边BC，AB的延长线上时，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AE，CD，DE之间的数量关系．
3．（2023·安徽滁州·校考一模）如图①，在等边三角形ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DA=DE．
(1)求证：∠BAD=∠EDC；
(2)如图②，M是点E关于直线BC的对称点，连接DM，AM，CM，求证：DM=AM．
4．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，等腰△ABC和等腰△DEC中，AB=AC=AD，DE=DC．
(1)求证：∠BAE=∠D；
(2)如图，如果AB⊥AC，求BE:EC的值（提示：先求∠D的度数）；
(3)延长线段BA交DC于点F，如果△ACF是等腰三角形，且AB=AC=AD=2，求DC的长．
5．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．
(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长；
(2)求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；
(3)求证：CE＝12AB．
6．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，沿折痕EF折叠△AEF，使点A落在线段BC上的点D处．
（1）当点D是线段BC的中点时，求线段CE的长；
（2）若△DFB与△ACB相似，求线段CD的长．
7．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）如图1，已知RtΔABC中，，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为2cm/s，连接，设运动的时间为t（单位：）0≤t≤4．

（1）当PQ//BC时，t=_____；
（2）设ΔAQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；
（3）如图2，取点Q关于AP的对称点Q'，连接AQ'，PQ'，得到四边形AQPQ'，是否存在某一时刻t，使四边形AQPQ'为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．
8．（2023·安徽阜阳·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF
(1)求证：AGAB=AFCF
(2)若D是AB的中点，求AFAC的值．
(3)若BDAD=12，求S△ABCS△BDF的值．
9．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，AC的延长线上，连接，DE，点F在DE上，与BC，分别交于点G，H．已知FA=FD，∠AFD=2∠ABE．
(1)求证：∠CBE=∠CAG；
(2)求证：FE=FG；
(3)当EF=12DF时，直接写出ABAD的值．
10．（2022·安徽合肥·校考二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E是边AC上的点，过点E作EF⊥AB于点F．连接，点O是的中点，CO交AB于点D．
(1)若∠A=30°，求∠COF的度数；
(2)若△AEF≌△CBD，
①求证：DF=DB；
②求的值．
11．（2022·安徽合肥·校考二模）△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AED=90°，F是BD的中点，连接CF、EF．
(1)如图①，当点D、E分别是线段AC、AB上的点时，求∠EFC的度数；
(2)如图②，当点E是线段AC上的点时，求证：EF=CF；
(3)如图③，当点A、E、F共线且E是AF的中点时，探究S△BCF和S△ABF之间的数量关系．
12．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）已知∠ADE=∠C，AG平分∠BAC交DE于F，交BC于G．
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)连接DG，若DG∥AC，AFAG=25，AD=6，求CE的长度．
13．（2022·安徽安庆·校联考一模）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．
(1)若点D是边BC的中点，且BE=CF，求证：DE=DF；
(2)若AD⊥BC于D，且BD=CD，求证：四边形AEDF是菱形；
(3)若AE=AF=1，求的值．
14．（2022·安徽·校联考模拟预测）如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，点D在△ABC内，且AD=CD，CD延长线交AB于点G，AD延长线交BC于点E，过点C作CF⊥CG交AE的延长线于点F，连接．

(1)当CD=CF时：
①求的度数；
②求证：BF=CD；
(2)如图2，当CF=CG，AC=4时，求CD的长．
15．（2022·安徽·校联考模拟预测）如图1，在△ABC中，BM是中线，AH是高，HD⊥BM于D，BH=CM．
(1)求证：D为BM的中点；
(2)如图2，连接AD并延长交BC于E，若AB=BM，EA=EC．
①求证：△BDE∽△ABE；
②求BECE的值．
16．（2022·安徽芜湖·统考二模）如图1，在△ABC中，AB=AC，过点B作BD⊥AC交AC于E点，且BD=AC，N为BC边中线AM上一点，且MN=MB．
(1)求证：BN平分∠ABE；
(2)连接DN．若BD=1，且四边形DNBC恰为平行四边形，试求线段BC的长；
(3)如图2，若点F为AB的中点，连接FN、FM，求证：∠MFN=∠BDC．
17．（2022·安徽安庆·统考一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．
(1)求证：CD2＝DG•DA；
(2)如图1，若点D是BC中点，求证：CF＝2EF；
(3)如图2，若GC＝2，GE＝22，求证：点F是CE中点．
18．（2022·安徽合肥·统考二模）如图所示，△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝α，D是AB边上一点，O是CD的中点，过点C作AB的平行线交BO的延长线于E，AC与BE交于点F．
(1)若CE＝AD，则CF∶AF＝ ；（直接写出答案）
(2)若α＝45°，AD＝3，DB＝1，求BF；
(3)连接AO，若AO⊥OD，且OF＝2EF，求csα．
19．（2022·安徽·模拟预测）已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．
(1)若AHCH=13，求EF的长；
(2)在（1）的条件下，求CD的值；
(3)如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．
20．（2022·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）RtΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC中点，连接DE与ΔABC的角平分线交于点G，连接AG．
（1）如图，求证：AG⊥BF．
（2）取BC中点，连接GH、AH，AH与交于点P，如图．

①求证：；
②求的值．