江西省上饶市玉山县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

这是一份江西省上饶市玉山县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4B．2，3，5C．5，6，11D．3，7，5
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．下列运算中正确的是（ ）
A．2x+3y=5xyB．(x2y)3=x5y3C．x8÷x2=x6D．2x3⋅x2=2x6
5．甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ）
A．mn−mn−1B．mn−1−mnC．mn−mn+1D．mn+1−mn
6．已知 a ， b 为实数且满足 a≠−1 ， b≠−1 ，设 M=aa+1+bb+1 ， N=1a+1+1b+1 ．①若 ab=1 时， M=N ；②若 ab>1 时， M>N ；③若 ab<1 时， MA．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．把多项式 x2y−4y 分解因式的结果是 ．
8．信息技术的存储设备常用 B ， KB ， MB ， GB 作为储量的单位，则 1.2GB= MB ．
9．在 △ABC 中，若 ∠A=100° ， ∠B−∠C=18° ，则 ∠C= ．
10．等腰三角形的底角是15°，腰长为6，则其腰上的高为 ．
11．以下说法中，正确的是（填写序号） ．
①周长相等的两个三角形全等；
②有两边及一角分别相等的两个三角形全等；
③两个全等三角形的面积相等；
④面积相等的两个三角形全等．
12．如图所示，已知 △ABC 的周长是 10,OB、OC 分别平分 ∠ABC 和 ∠ACB,OD⊥BC 于 D, 且 OD=1, 则 △ABC 的面积是 ．
13．若 1x+1y =2，则 2x−xy+2y3x+5xy+3y =
14．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④SACE﹣SBCE=SACD．其中正确的是 ．
三、解答题
15．计算
（1）3x25x3
（2）aa2−b2−1a−b
16．因式分解：
（1）9x2−4y2
（2）(p−4)(p+1)+3p
17．解方程： xx−1=32x−2−2
18．已知， △ABC 的三边长为4，9， x ．
（1）求 △ABC 的周长的取值范围；
（2）当 △ABC 的周长为偶数时，求 x ．
19．如果关于 x 的多项式 2x+a 与 x2−bx−2 的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求 a+2b 的值.
20．如图， △ABC 在平面直角坐标系中， A(−2,5) ， B(−3,2) ， C(−1,1) ．
（1）请画出 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △A′B′C′ ，其中点 A 的对应点是 A′ ，点 B 的对应点是 B′ ， C 点的对应点是 C′ ，并写出 A′ ， B′ ， C′ 三点的坐标；
（2）求 △A′B′C′ 的面积．
21．按照命题的证明步骤证明命题：“全等三角形对应边上的高相等．”
22．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了 A 、 B 两种不同型号的口翠，已知 A 型口罩的单价比 B 型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买 A 型口罩的数量与用5000元购买 B 型口罩的数量相同．
（1）A 、 B 两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买 B 型口罩数量是 A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买 A 型口罩的数量最多是多少个？
23．数学活动课上，张老师用图①中的 1 张边长为 a 的正方形 A 、 1 张边长为 b 的正方形 B 和 2 张宽和长分别为 a 与 b 的长方形 C 纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含 a ， b 的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为 (2a+b)(a+2b) 的大长方形，求需要 A 、 B 、 C 三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点 C 为线段 AB 上的动点，分别以 AC 、 BC 为边在 AB 的两侧作正方形 ACDE 和正方形 BCFG ．若 AB=6 ，且两正方形的面积之和 S1+S2=20 ，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称的定义，“美”是轴对称图形，
故答案为：A.
【分析】 沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。根据轴对称图形的定义对每个选项进行判断求解即可。
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、 1+2<4 ，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、 2+3=5 ，不能构成三角形，故B不符合题意；
C、 5+6=11 ，不能构成三角形，故C不符合题意；
D、 3+5>7 ，能构成三角形，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系，对每个选项一一判断求解即可。
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵两三角形全等，
∴∠2=60°，∠1=52°，
∴∠α=180°-50°-60°=70°，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应角相等及三角形内角和定义进行解答即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵2x与3y不是同类项，
∴无法计算，
∴选项A不符合题意；
∵(x2y)3=x6y3 ，
∴选项B不符合题意；
∵x8÷x2=x8−2=x6 ，
∴选项C符合题意；
∵2x3⋅x2=2x3+2=2x5 ，
∴选项D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，进行求解即可。
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】∵实际速度为 mn+1 ，原计划速度为 mn ，
∴实际每小时比原计划少走 (mn−mn+1) 千米，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出实际速度为 mn+1 ，原计划速度为 mn ，再计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】 M=a(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=a+b+2ab(a+1)(b+1) ， N=a+b+2(a+1)(b+1)
M−N=2ab−2(a+1)(b+1)
①当 ab=1 时， M−N=0 ，所以 M=N ，①符合题意；
②当 ab>1 时， 2ab−2>0 ，如果 a=−3 ， b=−12 则 (a+1)(b+1)<0
此时 M−N=2ab−2(a+1)(b+1)<0 ， M③当 ab<1 时， 2ab−2<0 ，如果 a=−3 ， b=−14 则 (a+1)(b+1)<0
此时 M−N=2ab−2(a+1)(b+1)>0 ， M>N ，③不符合题意；
④当 a+b=0 时， M=a1+a+−a1−a=−2a21−a2
N=11+a+11−a=21−a2
M·N=−2a21−a2·21−a2=−4a2(1−a2)2≤0 ，④符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据分式的基本性质对每个结论一一判断求解即可。
7．【答案】y（x+2）（x﹣2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】x2y﹣4y
=y（x2﹣4）
=y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：y（x+2）（x﹣2）．
【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式） ，根据分解因式的定义进行计算求解即可。
8．【答案】1.2×210
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解:常用的存储设备是根据二进制进行运算的,
即1GB=210MB,
∴1.2GB=1.2×210MB
【分析】根据1GB=210MB，进行计算求解即可。
9．【答案】31°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A=100°，
∴∠B+∠C=180°-100°=80°①，
∵∠B-∠C=18°②，
∴①-②得，2∠C=62°，
解得∠C=31°．
故答案为：31°．
【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C的度数，然后与∠B-∠C=18°两式相减即可求出∠C．
10．【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=15°，AB=6，
∴∠BAD=∠ABC+∠C=30°，
在Rt△BDA中，∠D=90°，
∴BD= 12 AB= 12 ×6=3．
故答案为3．
【分析】先作图求出∠BAD=∠ABC+∠C=30°，再计算求解即可。
11．【答案】③
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：周长相等的两个三角形不一定全等，如一个三角形的三边长为3，6，8，另一个三角形的边长为4，5，8，故①不符合题意；
有两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，如两个直角三角形有一个直角对应相等，一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形一条直角边和斜边相等，则这个两个三角形不全等，故②不符合题意；
两个全等三角形的面积相等，故③符合题意；
面积相等的两个三角形不一定全等，如两个三角形的同底等高，而这两个三角形不一定全等，故④不符合题意；
故答案为：③．
【分析】根据全等三角形的判定方法对每个说法一一判断求解即可。
12．【答案】5
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】连接OA，过点O作OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，
∵△ABC的周长是10，
∴AB+BC+AC=10，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OG⊥AB，OH⊥AC，
∴OG=OH=OD=1，
∴△ABC的面积=△ABO的面积+△OBC的面积+△AOC的面积
=12 AB ⋅ OG+ 12 BC ⋅ OD+ 12 AC ⋅ OH
=12 ×10×1
=5，
故答案为：5．
【分析】先求出AB+BC+AC=10，再求出OG=OH=OD=1，最后根据三角形的面积公式进行计算求解即可。
13．【答案】311
【知识点】分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】 1x+1y =2，得x+y=2xy
则 2x−xy+2y3x+5xy+3y = 2⋅2xy−xy3⋅2xy+5xy = 3xy11xy=311 ，
故答案为 311 .
【分析】先求出x+y=2xy，再代入计算求解即可。
14．【答案】①②③④
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】①在AE取点F，使EF＝BE，连接CF．
∵AB＝AD＋2BE＝AF＋EF＋BE，EF＝BE，
∴AB＝AD＋2BE＝AF＋2BE，
∴AD＝AF，
∴AB＋AD＝AF＋EF＋BE＋AD＝2AF＋2EF＝2(AF＋EF)＝2AE，
∴AB+AD= 2AE，故①符合题意；
②在AB上取点F，使EF＝BE，连接CF．
在△ACD与△ACF中，
∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC＝∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF＝CB，
∴∠CFB＝∠B．
又∵∠AFC＋∠CFB＝180°，
∴∠ADC＋∠B＝180°，
∴∠DAB+∠DCB=180°故②符合题意；
③由②知，△ACD≌△ACF，
∴CD＝CF，
又∵CF＝CB，
∴CD＝CB，故③符合题意；
④易证△CEF≌△CEB，
∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF＝S△ADC，
∴S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC，
故④符合题意．
综上所述，正确的结论是①②③④，
故答案为①②③④．
【分析】分类讨论，根据角平分线，三角形全等的判定与性质和三角形的面积计算求解即可。
15．【答案】（1）解：原式 =15x5
（2）解：原式 =a(a+b)(a−b)−(a+b)(a+b)(a−b)
=a−a−b(a+b)(a−b)
=−b(a+b)(a−b)
=−ba2−b2
【知识点】同底数幂的乘法；分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算求解即可；
（2）根据分式的基本性质计算求解即可。
16．【答案】（1）解：原式 =(3x+2y)(3x−2y)
（2）解：原式 =p2−3p−4+3p
=p2−4
=(p+2)(p−2)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式去括号计算，再利用平方差公式计算求解即可。
17．【答案】解：方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），
2x=3-4x+4，
6x=7，
∴x＝ 76 ，
检验：当x＝ 76 时，2（x-1）≠0，
∴x＝ 76 是原分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为2（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
18．【答案】（1）解： ∵△ABC 的三边长分别为4，9， x ，
∴9−4∴9+4+5<△ABC 的周长 <9+4+13 ，
即： 18<△ABC 的周长 <26
（2）解： ∵△ABC 的周长是偶数，由（1）结果得 △ABC 的周长可以是20，22或24，
∴x 的值为7，9或11
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系进行计算求解即可；
（2）根据 18<△ABC 的周长 <26 ，再根据 △ABC 的周长为偶数 ，进行求解即可。
19．【答案】解：∵(2x+a)(x2−bx−2)=2x3−2bx2−4x+ax2−abx−2a
=2x3−(2b−a)x2−(4+ab)x−2a ，
∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，
∴a−2b=0−2a=10 ，
解得： a=−5 ， b=−52 ，
∴a+2b=−5+2×(−52)=−10 .
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将两个多项式相乘，由题意“ 乘积展开式中没有二次项，且常数项为10”可得关于a、b的方程组，解方程组可求得a、b的值，再把a、b的值代入所求代数式计算即可求解.
20．【答案】（1）解：如图所示， △A′B′C′ 即为所求
A′(2,5) ， B′(3,2) ， C′(1,1)
（2）解： △A′B′C′ 的面积 =2×4−12×1×2−12×1×3−12×1×4 =8−1−1.5−2 =3.5
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出三角形，再根据平面直角坐标系求出点的坐标即可；
（2）根据三角形的面积公式计算求解即可。
21．【答案】解：已知：如图，△ABC≌△EFC，AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高．
求证：AD=EH．
证明：∵△ABC≌△EFC，
∴AB=EF，∠B=∠F，
∵AD、EH分别是△ABC和△EFC的对应边BC、FG上的高，
∴∠ADB=∠EHF=90°，
在△ABD和△EFH中
∠ADB=∠EHF∠B=∠FAB=EF ，
∴△ABD≌△EFH（AAS），
∴AD=EH．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先求出 AB=EF，∠B=∠F ，再证明 △ABD≌△EFH ，即可作答。
22．【答案】（1）解：设 A 型口罩单价为 x 元/个，则 B 型口罩单价为 (x−1.5) 元/个，
根据题意，得： 8000x=5000x−1.5 ，解方程，得 x=4 ，
经检验： x=4 是原方程的根，且符合题意，∴x−1.5=4−1.5=2.5 （元），
答： A 型口罩单价为4元/个， B 型口罩单价为2.5元/个
（2）解：设增加购买 A 型口罩的数量是 m 个，则增加购买 B 型口罩数量是2 m 个，
根据题意，得： 2.5×2m+4m≤3800 ，
解不等式，得： m≤42229 ，
∵m 为正整数，∴正整数 m 的最大值为422，
答：增加购买 A 型口罩的数量最多是422个
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据 A型口罩的单价比 B 型口罩的单价多1.5元 ，列方程求解即可；
（2）根据总费用不超过3800元，列不等式求解即可。
23．【答案】（1）(a+b)2=a2+2ab+b2 ；验证： (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
（2）解： ∵(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
∴ 所需 A 、 B 两种纸片各2张， C 种纸片5张
（3）解：设 AC=a ， BC=CF=b 则 a+b=6
∵S1+S2=20 ， ∴a2+b2=20
∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2−2ab
∴20=62−2ab
∴ab=8
由于阴影部分的面积为 12ab ，
∴S阴影=4
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据图形面积求等式即可；
（2）根据 计算求解即可；
（3）先求出a2+b2=20，再根据 ，计算求解即可。