2023-2024学年葫芦岛市老官卜中学数学九年级第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年葫芦岛市老官卜中学数学九年级第一学期期末经典模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知点P，抛物线的顶点到轴的距离为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，是的中点，，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．
3．观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣或a＞1B．a＜﹣C．﹣＜a＜1D．a＞1
5．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．B．2C．3D．4
6．如图所示，中，，，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为( )
A．B．C．D．
7．抛物线的顶点到轴的距离为（ ）
A．B．C．2D．3
8．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
A． B． C． D．
9．方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A．B．
C．D．不存在
10．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P ( )
A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O内部
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点和第个三角形的顶角顶点交于点，则_________．
12．已知，是方程的两个实根，则______．
13．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．
14．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
15．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.
16．函数是关于反比例函数，则它的图象不经过______的象限.
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．
18．因式分解：______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.
（1）证明：△APD≌△CPD；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.
20．（6分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点
，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．
21．（6分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
②当x在什么范围内时，y＞0？
22．（8分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为3．3米，宽度均为3．5米．求大树的高度．
23．（8分）已知关于的方程的一个实数根是3，求另一根及的值.
24．（8分）已知是⊙的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）在图①中，点在圆上，画出正方形；
（2）在图②中，画菱形．
25．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．
26．（10分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

数学思考
（1）设，点到的距离．
①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；
②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、C
4、B
5、B
6、B
7、C
8、A
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、n
12、27
13、1， ，
14、2
15、
16、第一、三象限
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）90°；（3）AP=CE.
20、（1）见解析；（2）；；
21、（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①当x＜1时，y随x的增大而增大；②当﹣1＜x＜3时，y＞1
22、米
23、，另一根为4.
24、（1）详见解析；（2）详见解析．
25、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.
26、 (1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
0
0.55
1.2
1.58
1.0
2.47
3
4.29
5.08