2023-2024学年辽宁省沈阳市第九十九中学九上数学期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市第九十九中学九上数学期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，在中，若，则的长是，-4的相反数是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（ ）
A．矩形和矩形的面积之差B．矩形和矩形的面积之差
C．矩形和矩形的面积之差D．矩形和矩形的面积之差
3．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（ ）．
A．10°B．20°C．40°D．80°
4．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，点、、分别在边、、上，且与关于直线DE对称．若，，则（ ）．
A．3B．5C．D．
6．反比例函数的图象经过点，，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
8．如图，在中，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．-4的相反数是（ ）
A．B．C．4D．-4
10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知的面积为48，将沿平移到，使和重合，连结交于，则的面积为__________．
12．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为 米．
13．小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_____度．
14．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_________．
15．在数、、中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数图象的概率是________________.
16．已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_____cm1．
17．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
18．一元二次方程（x﹣1）2＝1的解是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．
20．（6分）如图，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点与轴左侧抛物线交于点，直线与轴右侧抛物线交于点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；
(3)点是抛物线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点为顶点的四边形是平行四边形时点的坐标.
21．（6分）问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD
操作发现:（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．
（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．
拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．
22．（8分）如图所示，在中，，，，是边的中点，交于点.
（1）求的值；
（2）求.
23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC
（1）求证：PA＝PC；
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若BC＝8，，求DE的长．
24．（8分）如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
25．（10分）如图，二次函数（其中）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线CD交二次函数图像于点D．
（1）当m2时，求A、B两点的坐标；
（2）过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，使得BAEDAB．求点E的坐标（用含m的式子表示）；
（3）在第（2）问的条件下，二次函数的顶点为F，过点C、F作直线与x轴于点G，试求出GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积（用含m的式子表示）．
26．（10分）有一张长，宽的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，求纸盒的高.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、A
5、D
6、B
7、C
8、B
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、24
12、24
13、1
14、0
15、
16、31
17、k≥﹣1
18、x＝2或0
三、解答题(共66分)
19、
20、 (1) ；(2)当时，；(3)点的坐标为或.
21、（1）见解析；（2）当α＝30°时，四边形AC′EC是菱形，理由见解析；（3）AD+DF＝AC，理由见解析
22、（1）；（2）
23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝1．
24、（2）y＝﹣x2+3x+2；（2）存在．P（﹣，）．（3）
25、（1），；（2）；（3）
26、纸盒的高为.