2023-2024学年黑龙江省牡丹江市名校数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省牡丹江市名校数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了计算的结果是，下列图标中，是中心对称图形的是，下列事件中，是随机事件的是，如果双曲线y＝经过点等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）
2．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，则AC等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（ ）
A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝﹣2C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝6
6．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°
9．如果双曲线y＝经过点（3、﹣4），则它也经过点（ ）
A．（4、3）B．（﹣3、4）C．（﹣3、﹣4）D．（2、6）
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．
12．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．
13．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．
14．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括1）．
15．某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表：
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________．
16．若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是__________．
17．如图，中，，则 __________．
18．已知的半径点在内,则_________（填>或=，<）
三、解答题(共66分)
19．（10分） “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：
扇形统计图 频数直方图
（1）参加本次比赛的选手共有________人，参赛选手比赛成绩的中位数在__________分数段；补全频数直方图.
（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率．
20．（6分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．
（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．
（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．
21．（6分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．
求该商品的标价为多少元；
已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？
22．（8分）解下列方程：
（1）
（2）
23．（8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cs48°≈，tan48°≈）
24．（8分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求ΔAOC的面积；
（3）直接写出时的x的取值范围 （只写答案）
25．（10分）已知直线与是的直径，于点．
（1）如图①，当直线与相切于点时，若，求的大小；
（2）如图②，当直线与相交于点时，若，求的大小．
26．（10分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．
（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；
（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；
（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、C
4、D
5、C
6、C
7、C
8、B
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2016
12、
13、y＝2（x+3）2+1
14、9或2或3.
15、1
16、
17、17
18、<
三、解答题(共66分)
19、（1）50；；补图见解析；（2）.
20、（1）21600元，8或9间；（2）15间，1元
21、（1）20；（2）26，980.
22、（1）；（2）
23、（1）85°；（2）小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．
24、（1），；（2）C（-3，0）， S=6；（3）或
25、（1）30°；（2）18°
26、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析
节水量（）
0.2
0.25
0.3
0.4
家庭数（个）
4
6
3
7