上海市杨浦区九级第一期期末一模考试2023-2024学年九上数学期末监测试题含答案

这是一份上海市杨浦区九级第一期期末一模考试2023-2024学年九上数学期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知函数是的图像过点，则的值为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（ ）
A．2016B．2015C．2014D．2012
3．已知函数是的图像过点，则的值为（ ）
A．-2B．3C．-6D．6
4．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，csB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（ ）
A．7.5B．9C．10D．5
5．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤
6．将0.000102用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4
8．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．0D．6
9．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ）
A．32ºB．29ºC．58ºD．116º
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．
13．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_____．
14．如图，根据图示，求得和的值分别为____________.
15．关于的方程=0的两根分别是和，且=__________．
16．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．
17．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．
18．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元．
（1）问：2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
20．（6分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设计费能达到24000元吗？为什么？
（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
21．（6分）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
22．（8分）已知为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．
23．（8分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到两处景区游玩，他们从家处出发，向正西行驶160到达处，测得处在处的北偏西15°方向上，出发时测得处在处的北偏西60°方向上
（1）填空： 度；
（2）求处到处的距离即的长度（结果保留根号）
24．（8分）计算或解方程：（1）
（2）
25．（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.
阿氏圆基本解法：构造三角形相似.
（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.
阿氏圆的关键解题步骤：
第一步：如图1，在上取点，使得；
第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.
下面是该题的解答过程(部分)：
解：在上取点，使得，
又.
任务：
将以上解答过程补充完整.
如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.
26．（10分）．已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、C
4、C
5、C
6、A
7、B
8、A
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3或1
12、-1.
13、16:25
14、4.5，101
15、2
16、y＝x2+2x（答案不唯一）．
17、120°
18、．
三、解答题(共66分)
19、（3）今年年初猪肉的价格为每千克3元；（3）猪肉的售价应该下降3元．
20、（1）S=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，理由见解析；（3）当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．
21、△GAD或△ECH或△GFH，证△GAD∽△DBE．见解析.
22、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）见解析
23、（1）45；（2）
24、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝
25、（1）（2）.
26、或.