上海市交大二附中2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份上海市交大二附中2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有( )
A．5个B．6个C．7个D．8个
2．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．若是方程的解，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，是二次函数y=ax2﹣bx+2的大致图象，则函数y=﹣ax+b的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD= ∠BCD，则∠A的度数为（ ）
A．60°B．70°C．50°D．45°
7．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是
A．①②B．②③C．③④D．①④
8．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）
9．若，且，则的值是（ ）
A．4B．2C．20D．14
10．如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为（ ）
A．7B．7C．8D．9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知是关于的方程的一个根，则___________.
12．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．
13．在实数范围内分解因式：-1+9a4=____________________。
14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，则sin∠A＝_____.
15．代数式+2的最小值是_____．
16．点P(﹣6，3)关于x轴对称的点的坐标为______．
17．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为________.
18．如图，直线a // b // c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小涛根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：
（1）下表是与的几组对应值
请直接写出：=， m=， n=；
（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；
（3）请直接写出函数的图像性质：；（写出一条即可）
（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，请直接写出的取值范围．
20．（6分）（8分）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．
21．（6分）为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖.
（1）求每一位同学获得一等奖的概率；
（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20，BC＝1．
（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ＝ ．
（2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；
（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
23．（8分）解方程：x2－2x－3＝0
24．（8分）如图，在中，，，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒.
（1）当为何值时，与相似？
（2）当时，请直接写出的值.
25．（10分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在中，，.，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点，.
（1）求的长.
（2）若点是线段的中点，求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、A
4、A
5、A
6、A
7、C
8、D
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2024
12、2
13、
14、
15、1
16、 (﹣6，﹣3)．
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点．（答案不唯一） （4）
20、10%．
21、（1）；（2）.
22、（1）2；（2）见解析；（3）存在，QP的值为或8或．
23、,
24、（1）当或时，与相似；（2）
25、（1）；见解析；（2）；见解析；（3）存在，点Q的坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣，﹣）或（，）；详解解析．
26、（1）；（2）.
．．．
-2
-1
0
1
2
3
．．．
．．．
-8
-3
0
m
n
1
3
．．．