云南省昭通市2023-2024学年数学九上期末经典模拟试题含答案
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这是一份云南省昭通市2023-2024学年数学九上期末经典模拟试题含答案,共7页。试卷主要包含了如图坐标系中,O,两个相邻自然数的积是1,抛物线y=等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.口袋中有2个红球和1个黑球,每次摸到后放回,两次都摸到红球的概率为( )
A.B.C.D.
3.二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3,则的图象与x轴的交点的横坐标分别为( )
A.1和5B.﹣3和1C.﹣3和5D.3和5
4.若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.如图,AC是电杆AB的一根拉线,现测得BC=6米,∠ABC=90°,∠ACB=52°,则拉线AC的长为( )米.
A. B. C. D.
6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=2,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为( )
A.B.C.2D.
7.如图坐标系中,O(0,0),A(3,3),B(6,0),将△OAB沿直线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,若OE=,则AC:AD的值是( )
A.1:2B.2:3C.6:7D.7:8
8.两个相邻自然数的积是1.则这两个数中,较大的数是( )
A.11B.12C.13D.14
9.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得( )
A.168(1﹣x)2=108B.168(1﹣x2)=108
C.168(1﹣2x)=108D.168(1+x)2=108
10.抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是( )
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图在圆心角为的扇形中,半径,以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点,则图中阴影部分的面积是_______.
12.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,-1)的抛物线的表达式:______
13.将方程化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,则一次项系数、常数项分别为____.
14.已知△ABC中,AB=5,sinB=,AC=4,则BC=_____.
15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10cm,点D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=6cm,连接BD,将△ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为________cm.
16.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 _____________
17.已知y是x的二次函数, y与x的部分对应值如下表:
该二次函数图象向左平移______个单位,图象经过原点.
18.如图,直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在直线AB上,且点C的纵坐标为﹣1,点D在反比例函数y=的图象上,CD平行于y轴,S△OCD=,则k的值为________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)解方程:
(1)2x2﹣7x+3=0
(2)7x(5x+2)=6(5x+2)
20.(6分)关于x的方程x1﹣1(k﹣1)x+k1=0有两个实数根x1、x1.
(1)求k的取值范围;
(1)若x1+x1=1﹣x1x1,求k的值.
21.(6分)某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围、两边).
(1)若围成的花园面积为,求花园的边长;
(2)在点处有一颗树与墙,的距离分别为和,要能将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),又使得花园面积有最大值,求此时花园的边长.
22.(8分)解方程:x2+x﹣3=1.
23.(8分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A(﹣1,0),B(m,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3),抛物线的顶点为D.
(1)求B、D两点的坐标;
(2)若P是直线BC下方抛物线上任意一点,过点P作PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,设F为y轴一动点,当线段PM长度最大时,求PH+HF+CF的最小值;
(3)在第(2)问中,当PH+HF+CF取得最小值时,将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′,过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.
24.(8分)某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果,计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示: .
(1)求与之间的函数关系式;
(2)函数图象中点表示的实际意义是 ;
(3)该商贸公司要想获利元,则这种干果每千克应降价多少元?
25.(10分)已知关于的方程
①求证:方程有两个不相等的实数根.
②若方程的一个根是求另一个根及的值.
26.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现:当α=0°时,的值为 ;
(2)拓展探究:当0°≤α<360°时,若△EDC旋转到如图2的情况时,求出的值;
(3)问题解决:当△EDC旋转至A,B,E三点共线时,若设CE=5,AC=4,直接写出线段BE的长 .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、A
4、D
5、C
6、B
7、B
8、B
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、y=x2-1(答案不唯一).
13、5,.
14、4+或4﹣
15、
16、1或2
17、2
18、1
三、解答题(共66分)
19、(1);(2)
20、(1);(1)
21、(1)花园的边长为:和;(2)当或时,有最大值为,此时花园的边长为或.
22、x1=,x2=
23、(1)B(3,0),D(1,﹣4);(2);(3)存在,S的坐标为(3,0)或(﹣1,﹣2)或(﹣1,2)或(﹣1,﹣)
24、(1)y=10x+100;(2)当x为0,y=100,即这种干果没有降价,以每千克60元的价格销售时,销售量是100千克;(3)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元.
25、①详见解析;②,k=1
26、(1);(2);(3)7或1.
x
...
-1
0
1
2
...
y
...
0
3
4
3
...
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