北京海淀十一学校2023-2024学年数学九上期末统考模拟试题含答案

这是一份北京海淀十一学校2023-2024学年数学九上期末统考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知，已知点等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
2．把二次函数化成的形式是下列中的 ( )
A．B．
C．D．
3．下列事件是随机事件的是（ ）
A．三角形内角和为度B．测量某天的最低气温，结果为
C．买一张彩票，中奖D．太阳从东方升起
4．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
5．已知（，），下列变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．100(1+x)=121B．100(1-x)=121C．100(1+x)2=121D．100(1-x)2=121
9．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
10．如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF的面积为36，则△ABC的面积等于________．
12．如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则______°.
13．如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cs∠EFB的值为____．
14．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．

15．如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为______．
16．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为_____．
17．若是方程的一个根，则代数式的值等于______．
18．如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，点是弧的中点，于，于，求证：．
20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．
（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．
21．（6分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．
（1）⊙O的半径为 ；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
22．（8分）如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底处看塔顶的仰角是45°，在坡顶处看塔顶的仰角是60°，求塔高的长．（结果保留根号）
23．（8分）计算：
24．（8分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．
（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；
（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；
（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．
25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
26．（10分）解方程
（1）（用公式法求解）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、C
4、D
5、B
6、A
7、C
8、C
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、16
12、100
13、
14、
15、60°或 70°．
16、1
17、1
18、．
三、解答题(共66分)
19、证明见解析.
20、（1）画图见解析，依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）⊙O的半径为1．
21、（1）4；（2）y=2x＋π－4 (0＜x≤2＋4)
22、米
23、（1）；（2）．
24、（1）；（2）或；（3）结论成立，理由见解析
25、（1）证明见解析；（2）1．
26、（1），；（2）=1，.