北京市朝阳区名校2023-2024学年九上数学期末综合测试模拟试题含答案

这是一份北京市朝阳区名校2023-2024学年九上数学期末综合测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点. 寸，寸，则可得直径的长为（ ）
A．13寸B．26寸
C．18寸D．24寸
3．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDAB．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BECD．△BDF∽△BAE
4．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90º，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB的中点；③AD∙BC=BE∙DE；④CD=AD+BC．其中正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
7．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )
A．B．
C．D．
8．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）
A．B．C．D．
9． “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
10．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称
C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线分别交轴，轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD∥轴交AB于点D,CE∥轴交AB于点E,,则的值为______
12．若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．
13．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为_____．
14．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．
15．比较大小：______4.
16．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．
17．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____．
18．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，中，，是的中点，于.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
20．（6分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．
（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；
（2）求证：AH是⊙O的切线；
（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为 ．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．
⑴求ｋ的值；
⑵求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．
（1）求点B的坐标和OE的长；
（2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；
（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．
①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．
②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．
23．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
24．（8分）如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)求点A和B的坐标；
(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.
25．（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的，并求出所经过的路径长．
26．（10分）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，回答下列问题：
（1）该商场每天售出衬衫 件（用含的代数式表示）；
（2）求的值为多少时，商场平均每天获利1050元？
（3）该商场平均每天获利 （填“能”或“不能”）达到1250元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、C
4、A
5、C
6、C
7、C
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、＜
13、-1．
14、x＜﹣2或0＜x＜2
15、＞
16、
17、1
18、64
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）.
20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
21、（1）；（2）B(2,-2)
22、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的长为或.
23、（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.
24、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.
25、 (1)作图详见解析；（﹣5，﹣4）；(2)作图详见解析；．
26、（1）；（2）当时，商场平均每天获利1050元；（3）能