吉林省大安市第三中学2023-2024学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份吉林省大安市第三中学2023-2024学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了将抛物线如何平移得到抛物线等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．模型结论：如图①，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.
应用迁移：如图②，在中，，，，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（ ）
A．B．5C．D．
2．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（ ）
A．π：8B．5π：8C．π：4D．π：4
3．将抛物线如何平移得到抛物线（ ）
A．向左平移2个单位，向上平移3个单位；B．向右平移2个单位，向上平移3个单位；
C．向左平移2个单位，向下平移3个单位；D．向右平移2个单位，向下平移3个单位．
4．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64°B．120°C．122°D．128°
5．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）．过点M的双曲线（x>0）交AB于点N，连接OM、ON．下列结论：
①△OCM与△OAN的面积相等；
②矩形OABC的面积为2k；
③线段BM与BN的长度始终相等；
④若BM=CM，则有AN=BN．
其中一定正确的是（ ）
A．①④B．①②C．②④D．①③④
6．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（ ）
A．3B．6
C．9D．12
8．如图，正方形的边长是4，是的中点，连接、相交于点，则的长是（ ）
A．B．C．D．5
9．某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（ ）
A．5%B．8%C．10%D．11%
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是( )
A．sinA=B．csA=C．tanA=D．csA=
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数的最大值是________．
12．若抛物线的开口向下，写出一个的可能值________.
13．对于实数a和b，定义一种新的运算“*”，，计算=______________________．若恰有三个不相等的实数根，记，则k的取值范围是 _______________________．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，csA＝，那么AB＝________.
15．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为，则放入的黄色球数n＝_________．
16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
17．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．
18．如图所示，已知：点，，．在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的周长等于 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程
20．（6分）如图将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，
（1）求证：△AME∽△BEC．
（2）若△EMC∽△AME，求AB与BC的数量关系．
21．（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．
（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．
22．（8分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
23．（8分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点．
（1）求的长；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留）
24．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。
(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式。
(2)连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标。
26．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、C
5、A
6、B
7、B
8、C
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、-3(负数均可)
13、
14、27
15、1
16、（9，0）
17、（2， ）．
18、
三、解答题(共66分)
19、，.
20、（1）详见解析；（2）．
21、（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．
22、（1）抛物线的解析式为y=x1-x-1
顶点D的坐标为 (, -).
（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；
（3）.
23、（1）AP=；（2）．
24、（1）袋子中白球有4个；（2）
25、（1）二次函数的解析式为；（2）P（）时，四边形POP′C为菱形.
26、（1）见解析；（2）2