南京市旭东中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考试题含答案

这是一份南京市旭东中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知，则下列结论一定正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y＝﹣（x﹣）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（，2）B．（﹣，2）C．（﹣，﹣2）D．（，﹣2）
2．如图，是的中位线，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2018个图案中“♣”共有（ ） 个．
A．504B．505C．506D．507
5．不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
9．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
10．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则k＝_____．
12．如图，在中，，是边上的中线，，则的长是__________．
13．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．
14．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为________．
15．若方程的两根，则的值为__________．
16．已知△ABC的内角满足=__________度．
17．如图，若点A的坐标为（1，），则∠1的度数为_____．
18．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)．直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60°，点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB＝5米．且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．(结果保留根号)
20．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．
21．（6分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
22．（8分）小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处．已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度．（计算结果精确到）（参考数据：，，）
23．（8分）如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．
24．（8分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.
(1)求点B，P，C的坐标；
(2)求证：CD是⊙P的切线．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
26．（10分）元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.
（1）下列事件是必然事件的是 .
A．李老师被淘汰 B．小文抢坐到自己带来的椅子
C．小红抢坐到小亮带来的椅子 D．有两位同学可以进入下一轮游戏
（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、B
5、A
6、D
7、C
8、A
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1．
12、10
13、∠P=∠B（答案不唯一）
14、
15、1
16、75
17、60°．
18、48π
三、解答题(共66分)
19、米
20、, -.
21、（1）；（2）.
22、．
23、电线杆子的高为4米．
24、（1）C(－2，2)；（2）证明见解析.
25、（1）直线CD与⊙O相切
（1）
26、（1）D；（2）图见解析，