南阳市重点中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含答案

这是一份南阳市重点中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，点A是反比例函数y=，若反比例函数y=图象经过点，若是一元二次方程，则的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程2x2+3x+5＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c≤B．c≤C．c≥D．c≥
3．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）
A．12元B．10元C．11元D．9元
5．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，已知ΔABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ）
A．B．C．D．
7．若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限
8．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是( )
A．1:2B．1:3C．1:4D．1:9
9．若是一元二次方程，则的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．±1
10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（ ）
A．2015B．2017C．2019D．2022
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=__________．
12．如图，D是反比例函数(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．
13．如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为_______________
14．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
15．方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为_____．
16．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．
17．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为_____．
18．方程的解是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知抛物线的图象经过点、和原点，为直线上方抛物线上的一个动点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，当为等腰三角形时，求的坐标；
（3）设关于对称轴的点为，抛物线的顶点为，探索是否存在一点，使得的面积为，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．
20．（6分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？
21．（6分）化简：
22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．
（1）求证：AC＝AD．
（2）当，AD＝6时，求CD的长．
23．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
25．（10分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知．
（1）求的值及直线的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．
（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标．
26．（10分）如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、D
4、B
5、D
6、B
7、D
8、C
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1:1
12、-1
13、
14、3或1.2
15、x1＝3，x2＝1
16、1
17、1
18、 .
三、解答题(共66分)
19、（1）直线的解析式为，二次函数的解析式是；（2）；（3）存在，或
20、甲型共享单车的单价是元．
21、
22、（1）证明见解析；（2）CD=1．
23、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）
24、（1）见解析（2）
25、（1），（2）解集为或（3）
26、（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝．
睡眠时间（小时）
6
7
8
9
学生人数
8
6
4
2