吕梁市重点中学2023-2024学年九上数学期末联考试题含答案
展开学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如下图:⊙O的直径为10,弦AB的长为8,点P是弦AB上的一个动点,使线段OP的长度为整数的点P有( )
A.3 个B.4个C.5个D.6个
2.一元二次方程的左边配成完全平方后所得方程为( )
A.B.C.D.
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,,则四边形AODE一定是( )
A.正方形B.矩形C.菱形D.不能确定
4.如图,函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M(2,m),N(﹣1,n),若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.x<﹣1或0<x<2B.x<﹣1或x>2
C.﹣1<x<0或0<x<2D.﹣1<x<0或x>2
5.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,其有题译文如下:“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆,它的影长是尺。如图所示,则可求得这根竹竿的长度为( )尺
A.B.C.D.
6.如图,在中,,则的值为( )
A.B.C.D.
7.如图,一条抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧),其顶点在线段上移动.若点、的坐标分别为、,点的横坐标的最大值为,则点的横坐标的最小值为( )
A.B.C.D.
8.如图,两根竹竿和都斜靠在墙上,测得,则两竹竿的长度之比等于( )
A.B.C.D.
9.太阳与地球之间的平均距离约为150000000km,用科学记数法表示这一数据为( )
A.1.5×108 kmB.15×107 kmC.0.15×109 kmD.1.5×109 km
10.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.一元二次方程(x﹣5)(x﹣7)=0的解为_____.
12.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则当y<0时,x的取值范围是_____.
13.函数y=(m为常数)的图象上有三点(﹣1,y1)、、,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_____.(用“<”符号连接)
14.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种
15.若关于x的一元二次方程 的一个根是0,则另一个根是________.
16.随即掷一枚均匀的硬币三次次,三次正面朝上的概率是______________.
17.如图,在中,,,把绕点顺时针旋转得到,若点恰好落在边上处,则______°.
18.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7,将△ABP逆时针旋转,使得AB与AC重合,则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ:∠QPC:∠PQC=________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,点是的内心,的延长线交于点,交的外接圆于点,连接,过点作直线,使;
(1)求证:直线是的切线;
(2)若,,求.
20.(6分)计算:2cs230°+﹣sin60°.
21.(6分) (1)计算:(2119-)1-(cs61°)-2+-tan45°;
(2)解方程:2x2-4x+1=1.
22.(8分)某商店经营家居收纳盒,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每个收纳盒售价不能高于40元.设每个收纳盒的销售单价上涨了元时(为正整数),月销售利润为元.
(1)求与的函数关系式.
(2)每个收纳盒的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
23.(8分)如图,在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米,同一时刻,竖起一根1米高的竹竿MN,其影长MF为1.5米,求电线杆的高度.
24.(8分)如图,四边形是平行四边形,连接对角线,过点作与的延长线交于点,连接交于.
(1)求证:;
(2)连结,若,且,求证:四边形是正方形.
25.(10分)如图,矩形中,,以为直径作.
(1)证明:是的切线;
(2)若,连接,求阴影部分的面积.(结果保留)
26.(10分)如图,抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A(-1,0).过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D,动点P在直线y=x+c上,从点A出发,以每秒个单位长度的速度向点D运动,过点P作直线PQ∥y轴,与抛物线交于点Q,设运动时间为t(s).
(1)直接写出b,c的值及点D的坐标;
(2)点 E是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△CBE的面积为6时,求出点E 的坐标;
(3)在线段PQ最长的条件下,点M在直线PQ上运动,点N在x轴上运动,当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请求出此时点N的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、D
5、B
6、D
7、C
8、D
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1=5,x2=7
12、x<﹣1或x>1.
13、y2<y1<y1
14、1.
15、1
16、
17、100
18、3:4:2
三、解答题(共66分)
19、(1)证明见解析;(2).
20、
21、(1)-2;(2),
22、(1)(0≤x≤10);(2)32元;(3)售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.
23、电线杆子的高为4米.
24、(1)证明见解析,(2)证明见解析.
25、(1)见解析;(2)
26、(1)b=2,c=1,D(2,3);(2)E(4,-5) ;(3)N(2,0),N(-4,0),N(-2.5,0),N(3.5,0)
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