四川省成都市树德中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份四川省成都市树德中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了二次函数的图象与轴的交点个数是，不等式组的解集是，抛物线的对称轴是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（ ）边形．
A．六B．八C．十D．十二
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正五边形
3．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个B．1个C．0个D．不能确定
5．不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（ ）
A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）
C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）
7．如图，在中，，，平分，是的中点，若，则的长为（ ）
A．4B．C．D．
8．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线
C．直线D．直线
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )
A．abc＜0B．－3a＋c＜0
C．b2－4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c
10．如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．
12．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）
13．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．

14．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______________.
15．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．
16．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．
17．已知，则的值是_______．
18．若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“+”“－”依次相间）的值为______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转称为一次“直角旋转，已知的三个顶点的坐标分别为，，，完成下列任务：
（1）画出经过一次直角旋转后得到的；
（2）若点是内部的任意一点，将连续做次“直角旋转”（为正整数），点的对应点的坐标为，则的最小值为 ；此时，与的位置关系为 ．
(3)求出点旋转到点所经过的路径长．
20．（6分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；
（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（6分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.
22．（8分）科研人员在测试火箭性能时，发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.
（1）求该火箭升空后飞行的最大高度；
（2）点火后多长时间时，火箭高度为.
23．（8分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
24．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=，求线段AD的长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是 ．
26．（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价.据试销发现，月销量（千克）与销售单价（元）符合一次函数.若该商店获得的月销售利润为元，请回答下列问题：
（1）请写出月销售利润与销售单价之间的关系式（关系式化为一般式）；
（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）若获利不高于，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、A
5、D
6、C
7、B
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、a>或a<.
12、
13、1
14、48π
15、
16、（2， ）．
17、
18、-22
三、解答题(共66分)
19、（1）图见解析；（2）2，关于中心对称；（3）．
20、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐标为（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）
21、a=-3；另一个根为-1.
22、（1）该火箭升空后飞行的最大高度为；（2）点火后和时，火箭高度为.
23、变短了2.8米.
24、（1）见解析；（2）
25、（1）作图见解析；（2）关于x轴对称．
26、（1）W＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）销售单价应定为1元；（3）销售单价定为2元时，月销售利润达到最大．