四川省成都市天府第七中学2023-2024学年九上数学期末教学质量检测试题含答案

这是一份四川省成都市天府第七中学2023-2024学年九上数学期末教学质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线与y轴的交点为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )
A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对
2．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）．
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
3．四边形为平行四边形，点在的延长线上，连接交于点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A．4B．4.5C．5D．6
5．抛物线与y轴的交点为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，内接于⊙，， ，则⊙半径为（ ）
A．4B．6C．8D．12
7．将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A．B．y＝
C．y＝D．y＝
8．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C．D．
9．在开展“爱心捐助”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，6，5，5，10，这组数据的中位数是（ ）
A．3元B．5元C．5.5元D．6元
10．如果反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k＝（ ）
A．15B．﹣15C．16D．﹣16
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在－1、0、、1、、中任取一个数，取到无理数的概率是____________
12．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．
13．如果函数 是二次函数，那么k的值一定是________．
14．对于实数a，b，定义运算“⊗”： ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．
15．已知中，，交于，且，，，，则的长度为________.
16．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_____cm．
17．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．
18．在中，，则的面积是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．
（1）求证DE⊥BC；
（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．
20．（6分）（1）；
（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
21．（6分）如图，在菱形中，点是上的点，，若，，是边上的一个动点，则线段最小时，长为___________．
22．（8分）学校决定每班选取名同学参加全国交通安全日细节关乎生命安全文明出行主题活动启动仪式，班主任决定从名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定名同学去参加该活动．抽签规则：将名同学的姓名分别写在张完全相同的卡片正面，把张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）小刚被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、随机)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．
23．（8分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．
（1）求证：NQ⊥PQ；
（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．
24．（8分）观察下列等式：
第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）猜想：第个等式为_______________________________(用含的代数式表示)；
（2）根据你的猜想，计算：．
25．（10分）某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
26．（10分）已知：如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的点，且，连接、，两线相交于点，过点作，且，连接．
（1）若，求的长．
（2）若点、分别是、延长线上的点，其它条件不变，试判断与的关系，并予以证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、D
4、C
5、C
6、C
7、A
8、D
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、45°
13、-1
14、±4
15、
16、6π
17、 (3,4)
18、24
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）DE＝4
20、（1）； （2）几何体的体积是1.
21、
22、（1）不可能；随机；；（2）．
23、（1）见解析；（2）．
24、（1）；（2）-1
25、（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．
26、（1）FG=3；（2），，理由见解析