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    吉林省长春市第108中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案

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    这是一份吉林省长春市第108中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,P关于原点对称的点的坐标是等内容,欢迎下载使用。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
    4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.(2011?德州)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关系中正确的是( )
    A.a4>a2>a1B.a4>a3>a2
    C.a1>a2>a3D.a2>a3>a4
    2.如图,是⊙上的点,则图中与相等的角是( )
    A.B.C.D.
    3.如图,AB是⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且AO=CD,则∠PCA=( )
    A.30°B.60°C.67.5°D.45°
    4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球,摸出白球的概率是( )
    A.B.C.D.
    5.二次函数 (m是常数),当时,,则m的取值范围为( )
    A.m<0B.m<1C.0<m<1D.m>1
    6.如图,已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数的图象交于点 C,且 AB=AC,则 k 的值为( )
    A.1B.2C.3D.4
    7.P(3,-2)关于原点对称的点的坐标是( )
    A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)
    8.如图,A,B是反比例函数y=图象上两点,AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,S四边形ABCD=9,则k值为( )
    A.8B.10C.12D.1.
    9.关于抛物线y=x2+6x﹣8,下列选项结论正确的是( )
    A.开口向下B.抛物线过点(0,8)
    C.抛物线与x轴有两个交点D.对称轴是直线x=3
    10.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是( )
    A.10mB.10mC.15mD.5m
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11. “蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件;(填“确定”或“随机”)
    12.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右,则a的值约为_____.
    13.已知圆的半径是,则该圆的内接正六边形的面积是__________
    14.二次函数y=+2的顶点坐标为 .
    15.一元二次方程的一个根为,另一个根为_____.
    16.如图,在平面直角坐标系中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.函数y=(x﹣h)2的图象与正方形ABCD有公共点,则h的取值范围是_____.
    17.在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.
    18.如图,在的矩形方框内有一个不规则的区城(图中阴影部分所示),小明同学用随机的办法求区域的面积.若每次在矩形内随机产生10000个点,并记录落在区域内的点的个数,经过多次试验,计算出落在区域内点的个数的平均值为6700个,则区域的面积约为___________.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),OB=OA,且∠AOB=120°.
    (1)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
    (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△OBC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)若点M为抛物线上一点,点N为对称轴上一点,是否存在点M、N使得A、O、M、N构成的四边形是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
    20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.
    (1)求证:DF⊥AC;
    (2)若⊙O的半径为4,∠CDF=1.5°,求阴影部分的面积.
    21.(6分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.
    22.(8分)(1)解方程:
    (2)某快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司投递总件数的月平均増长率.
    23.(8分)已知二次函数.
    (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
    (2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
    (3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.
    24.(8分)如图,中,,是斜边上一个动点,以为直径作交于点,与的另一个交点,连接.
    (1)当时,
    ①若,求的度数;
    ②求证;
    (2)当,时,是否存在点,使得是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的的长.
    25.(10分)关于的一元二次方程的两个实数根分别为,.
    (1)求的取值范围;
    (2)若,求的值.
    26.(10分)如图,已知二次函数的图象与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.
    (1)求二次函数的解析式;
    (2)点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为,若,四边形的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
    (3)探索:线段上是否存在点,使为等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说呀理由.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、B
    2、D
    3、C
    4、A
    5、D
    6、B
    7、B
    8、B
    9、C
    10、A
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、确定
    12、1.
    13、
    14、(1,2).
    15、
    16、
    17、1
    18、8.04
    三、解答题(共66分)
    19、(1);(2)(-1,);(3) M1(-1,-),M2(-3,),M3(1,).
    20、(1)证明见解析;(2).
    21、⊙O的半径为.
    22、(1);(2)该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.
    23、(1)或;(2)C点坐标为:(0,3),D(2,-1);(3)P(,0).
    24、(1)①40°;②证明见解析;(2)存在,的长为10或或1
    25、(1);(2)m=-1.
    26、(1);(2);(3)存在,,.
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