安徽省芜湖市繁昌县2023-2024学年数学九上期末达标检测模拟试题含答案

这是一份安徽省芜湖市繁昌县2023-2024学年数学九上期末达标检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，反比例函数y＝，当函数是二次函数时，a的取值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )
A．B．
C．D．
2．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
3．如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）
A．－1B．1C．2D．3
5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为（ ）
A．12B．16C．20D．24
8．当函数是二次函数时，a的取值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（ ）
A．B．C．4D．
10．下列各点中，在反比例函数图象上的点是
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为_____．
12．如图，若点A的坐标为（1，），则∠1的度数为_____．
13．已知点、在二次函数的图像上，则___.（填“”、“”、“”）
14．如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是___________．
15．如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为____．
16．反比例函数()的图象经过点A，B（1,y1），C（3,y1），则y1_______y1．（填“”）
17．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．
18．已知，则的值是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．
（规律探索）
（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝1－＝
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S阴影2＝1－－()2 ＝____；
同种操作，如图3，S阴影3＝1－－()2－()3 ＝__________；
如图4，S阴影4＝1－－()2－()3－()4 ＝___________；
……若同种地操作n次，则S阴影n＝1－－()2－()3－…－()n ＝_________．
于是归纳得到：+()2+()3+…+()n =_________．
（理论推导）
（2）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①
将①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②
由②-①得：2S—S=22017—1，即=22017-1．
即1+2+22+23+24+…+22015+22016＝22017-1
根据上述材料，试求出+()2+()3+…+()n 的表达式，写出推导过程．
（规律应用）
（3）比较＋＋＋…… __________1（填“”、“”或“=”）
20．（6分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值．
（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
21．（6分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．
22．（8分）已知关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
23．（8分）已知：、是圆中的两条弦，连接交于点，点在上，连接，．
（1）如图1，若，求证：弧弧；
（2）如图2，连接，若，求证：；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长交圆于点，点在上，连接，若，，，求线段的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的长和△ABC的面积．
25．（10分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园（院墙长米）.
（1）设米，则___________米；
（2）若矩形花园的面积为平方米，求篱笆的长.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴和轴分别交于点，点，与反比例函数在第一象限的图象交于点，点，且点的坐标为.
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）若的面积是8，求点坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、B
4、A
5、B
6、C
7、A
8、D
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1：1．
12、60°．
13、
14、
15、
16、>
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）；；；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+…+()n = 1-()n，推导过程见解析；（3）=
20、（1）；（2）当时，PM有最大值；（3）存在，理由见解析；，，，
21、证明见解析．
22、（1）且；（2）8
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）
24、10，24+18
25、（1）；（2）15米
26、（1），；（2）.