四川省乐山七中学2023-2024学年九上数学期末学业水平测试试题含答案

这是一份四川省乐山七中学2023-2024学年九上数学期末学业水平测试试题含答案，共9页。试卷主要包含了下列事件中，必然发生的为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知二次函数y=（a≠0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ）
（1）abc＞0
（2）2a+b=0
（3）4a+2b+c＜0
（4）b2-4ac＜0
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )
A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：7
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．2πC．4D．4π
4．如图，抛物线的图像交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．图象的对称轴是直线
6．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）
A．（7+x）（5+x）×3=7×5B．（7+x）（5+x）=3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
8．下列事件中，必然发生的为（ ）
A．奈曼旗冬季比秋季的平均气温低B．走到车站公共汽车正好开过来
C．打开电视机正转播世锦赛实况D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上
9．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则( )
A．b＝1，c＝﹣6B．b＝﹣1，c＝﹣6
C．b＝5，c＝﹣6D．b＝﹣1，c＝6
10．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
12．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．
15．某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为______元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_______元．
16．数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
◎代表__________________ ，@代表_________________。
17．小莉身高，在阳光下的影子长为，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长，则小林的身高为_________．
18．菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
20．（6分）数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．
（1）建立函数模型．
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy＝9，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象．
函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．
（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象．
①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为 ；
②在直线平移过程中，直线与函数y＝（x＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 ．
21．（6分）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝，c＝；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．
22．（8分）小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30°，他走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°．已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．求树DE的高度；
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．
24．（8分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB的长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若四边形的面积是，求点的坐标.
26．（10分）若关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求b的值；
（2）当b取正数时，求此时方程的根，
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、B
4、B
5、D
6、C
7、D
8、A
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、减小．
12、1
13、B．
14、1
15、24 1
16、∠EFC 内错角
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）1.
20、（1）一；（2）见解析；（3）①1；②0个交点时，m＜1；1个交点时，m＝1； 2个交点时，m＞1；（4）m≥1．
21、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y≤4
22、树DE的高度为6米．
23、（1）y＝，y＝2x－1；（2）C点的坐标为或．
24、AB＝2cm
25、（1）（2）
26、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；