天津市南开区翔宇学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份天津市南开区翔宇学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线y=2，已知等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为3的圆与PB的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．相切、相离或相交
4．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )
A．B．C．D．
5．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
8．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．6D．8
9．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A．B．
C． D．
10．已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a>0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，在使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（ ）
A．0二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数y＝2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M（﹣2，10），则k＝_____．
12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
13．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______________．
14．如果二次根式有意义，那么的取值范围是_________．
15．计算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．
16．若反比例函数的图象经过点(2，﹣2)，(m，1)，则m＝_____．
17．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．
18．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：
(1)当秒时，四边形面积是多少？
(2)当为何值时，点和点距离是？
(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)
20．（6分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为 E．
（1）求证：DC＝BD；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB＝12，AD＝6，连接OD，求扇形BOD的面积．
21．（6分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
22．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H
（1）求证：△EDC≌△HFE；
（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．
23．（8分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
24．（8分）在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）．
（1）tan∠OAB＝ ；
（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1；
（3）在（2）的条件下，S△OAB：S四边形AA′B′B＝ ．
25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与，轴分别交于，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求的面积．
26．（10分）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点．
（1）求证：；
（2）当的半径为，时，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、C
4、D
5、B
6、A
7、B
8、D
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、：k＜1．
13、x1= －1, x2=1
14、x≤1
15、
16、-1
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）6π
21、（1）；（2）.
22、（1）见解析；（2）见解析．
23、（1）；（2）时，w最大；（3）时，每天的销售量为20件.
24、（1）1；（2）见解析；（1）1
25、（1）；（2）8
26、（1）证明见解析；（2）1．