山西省（临汾市尧都区兴国实验学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份山西省（临汾市尧都区兴国实验学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中正确的有，方程的解是，二次函数y＝ax2+bx+4等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若∽，相似比为，则与的周长比为（ ）
A．B．C．D．
2．顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 ，则∠B的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．下列说法中正确的有（ ）
①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③两个相似多边形的面积比是，则周长比为；
④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A．B．C．D．
6．设a，b是方程的两个实数根，则的值为
A．2014B．2015C．2016D．2017
7．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图是二次函数y＝ax1+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b1＞4ac；②1a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y1)为函数图象上的两点，则y1＜y1．其中正确结论是（ ）
A．②④B．①③④C．①④D．②③
9．方程的解是（ ）
A．B．，C．，D．
10．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）中，若b2＝4a，则（ ）
A．y最大＝5B．y最小＝5C．y最大＝3D．y最小＝3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在中，，，，则的长是__________．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，点在轴的正半轴上，点在边上，反比例函数的图象过点、．若，则的值为_____．
13．若抛物线与轴的交点为与，则抛物线的对称轴为直线___________.
14．计算：______．
15．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为_____．
16．如图，是的切线，为切点，，，点是上的一个动点，连结并延长，交的延长线于，则的最大值为_________
17．某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为______元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_______元．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）用适当的方法解下列方程：
(1)x2－6x＋1＝0
(2)x2－4＝2x＋4
20．（6分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
21．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+kx+c的图象经过点C（0，1），当x＝2时，函数有最小值．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线l⊥y轴，垂足坐标为（0，﹣1），抛物线的对称轴与直线l交于点A．在x轴上有一点B，且AB＝，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；
（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．
22．（8分）画出如图所示的几何体的三种视图．
23．（8分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）
24．（8分）2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至处，观测指挥塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达处，再观测指挥塔位于南偏西方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）
25．（10分）如图，在电线杆上的点处引同样长度的拉线，固定电线杆，在离电线杆6米处安置测角仪（其中点、、、在同一条直线上），在处测得电线杆上点处的仰角为，测角仪的高为米．
（1）求电线杆上点离地面的距离；
（2）若拉线，的长度之和为18米，求固定点和之间的距离．
26．（10分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、A
5、A
6、C
7、D
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、3
14、
15、π
16、
17、24 1
18、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．
三、解答题(共66分)
19、（1）x1＝3＋2，x2＝3－2 ；（2）x1＝－2，x2＝4
20、（1）见解析；（2）⊙O的半径为2.5；DE=2.1．
21、（1）y＝x2﹣x+1； （2）Q（1，﹣1）；（3）M（2，1）
22、见解析
23、斜坡的长是米．
24、
25、（1）米（2）米
26、米