广东省广州市2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份广东省广州市2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
2．平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
3．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断
4．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数（ ）．
A．50°B．60°C．100°D．120°
6．已知点都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，AB＝5，BC＝4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( )
A．B．
C．D．
8．如图，为的直径延长到点，过点作的切线，切点为，连接，为圆上一点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．当a=____时，关于x的方程式为一元二次方程
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵
坐标y的对应值如下表
关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．
13．已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．
14．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______．
15．如图，过上一点作的切线，与直径的延长线交于点，若，则的度数为__________．
16．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．
17．将抛物线向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是__________________________．
18．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且.
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的半径．
20．（6分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：秒）之间具有函数关系，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15米时，需要多少飞行时间？
（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时达到最大？最大高度是多少？
21．（6分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，，，，．求的长．
22．（8分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.
23．（8分）如图，是⊙的直径，弦，垂足为，连接．过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）延长交的延长线于点，若，，求的长．
24．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．
（1）求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明AC与⊙O相切．
26．（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）连结BE，若，AD=，求BE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、C
5、B
6、C
7、B
8、A
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、≠±1
12、－1
13、
14、．
15、26°
16、3500
17、y=(x+2)2-1
18、1
三、解答题(共66分)
19、 (1)证明见解析；(2)的半径为1.
20、（1）飞行时间为1s或3s时，飞行高度是15m；（2）飞行时间为2s时，飞行高度最大为1m
21、（1），；（2）
22、（1），；（2）；（3）或
23、（1）见解析（2）
24、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米．
25、（1）见解析；（2）见解析
26、（1）见解析；（2）
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－3
－3
－1
3
9
…