广东省潮州市2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份广东省潮州市2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件中，必然事件是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．B．C．D．
2． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2B．3C．5D．6
5．表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（ ）
A．1.08B．1.18C．1.28D．1.38
6．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上B．人中至少有人的生日相同
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等D．实数的绝对值是非负数
7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
8．已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
9．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是
A．B．C．D．
10．在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．
12．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．
13．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____ m．
14．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.
15．点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_____.
16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
17．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE＝BE：CF．
20．（6分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.
(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；
(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.
21．（6分）如图1，将边长为的正方形如图放置在直角坐标系中．
（1）如图2，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标；
（2）如图3，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
23．（8分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线解析式．
（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2.
（1）求反比例函数的表达；
（2）若射线上有点，，过点作与轴垂直，垂足为点，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.
26．（10分）已知是⊙的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）在图①中，点在圆上，画出正方形；
（2）在图②中，画菱形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、C
4、C
5、B
6、D
7、B
8、A
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣≤y≤1
12、1
13、1
14、1
15、
16、
17、5.1．
18、12﹣π
三、解答题(共66分)
19、详见解析
20、 (1)；(2).
21、（1）A；（2）B
22、（1）证明见解析；（2）DE与⊙O相切；（3）
23、（1）；（2）存在，理由见解析；D(－4, )或（2，）；（3）最大值； 最小值
24、（1）抛物线的解析式为；（2）抛物线存在点M，点M的坐标或或或
25、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面积为2.
26、（1）详见解析；（2）详见解析．
x
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
y
…
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
…