广东省汕头市潮南区司马浦镇2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份广东省汕头市潮南区司马浦镇2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知点，抛物线的顶点到轴的距离为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
2．如图，，两条直线与三条平行线分别交于点和．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则csC的值为（ ）
A．B．C．D．
4．某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．16（1+x2）＝36B．16x+16x（x+1）＝36
C．16（1+x）+16（1+x）2＝36D．16x（x+1）＝36
5．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
6．函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）
A．1B．2C．0,1D．1,2
7．已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）
8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（ ）
A．80°B．160°C．100°D．40°
9．抛物线的顶点到轴的距离为（ ）
A．B．C．2D．3
10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一组数据：4，4，，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.
12．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为____．
13．如图，在中，弦，点在上移动，连结，过点作交于点，则的最大值为__________．
14．代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．
15．已知tan（α+15°）= ，则锐角α的度数为______°．
16．如图，已知在中，.以为直径作半圆，交于点.若，则的度数是________度．
17．把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为___________．
18．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．
20．（6分）化简
（1）
（2）
21．（6分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．
22．（8分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°
(1)求舞台的高AC(结果保留根号)
(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.
23．（8分）已知：如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、．设的面积为．点的横坐标为．
①试求关于的函数关系式；
②请说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值？
③过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）如图，在中，，，垂足分别为，与相交于点．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
25．（10分）某商业银行为提高存款额，经过最近的两次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位）
26．（10分）如图，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．
① ②
③ ④
（1）问题发现：当时， ．
（2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图③，图④，直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、D
4、A
5、D
6、C
7、C
8、C
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0.8
12、1
13、2
14、3
15、15
16、1
17、
18、4
三、解答题(共66分)
19、y＝－x2＋4x＋2.
20、（1）；（2）.
21、（1）证明见解析；（1）CD＝1．
22、（1）m；（2）不需拆除文化墙PM，理由见解析.
23、（1）；（2）①，②当m=3时，S有最大值，③点P的坐标为（4,6）或（，）．
24、（1）证明见解析；（2）．
25、平均每次增加利息的百分率约为7.14%
26、（1）；（2）无变化，理由见解析；（3）图③中；图④中；