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    广西壮族自治区来宾市2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案

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    这是一份广西壮族自治区来宾市2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案,共8页。试卷主要包含了已知函数y=ax2+bx+c个等内容,欢迎下载使用。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.如图,的外接圆的半径是.若,则的长为( )
    A.B.C.D.
    2.在平面直角坐标系xOy中,经过点(sin45°,cs30°)的直线,与以原点为圆心,2为半径的圆的位置关系是( )
    A.相交B.相切
    C.相离D.以上三者都有可能
    3.在同一直角坐标系中,函数y=和y=kx﹣3的图象大致是( )
    A.B.C.D.
    4.如图,这是二次函数的图象,则的值等于( )
    A.B.C.D.
    5.已知函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图,给出下列4个结论:①abc>1; ②b2>4ac; ③4a+2b+c>1;④2a+b=1.其中正确的有( )个.
    A.1B.2C.3D.4
    6.已知,当﹣1≤x≤2时,二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0,m为常数)有最小值6,则m的值为( )
    A.﹣5B.﹣1C.﹣1.25D.1
    7.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=10,BD=12,CD=m,那么m的取值范围是( )
    A.108.在下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    9.某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时,列表、描点画出了图象.结合图象,可以“看出”x3﹣2x=2实数根的个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    10.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )
    A.80(1+x)2=100B.100(1﹣x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.如图,有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外,其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放,从中任意抽取一张,抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是_______.
    12.设二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A,B,其顶点坐标为C,则△ABC的面积为_____.
    13.如图,与中,,,,,AD的长为________.
    14.如图,直线,若,则的值为_________
    15.如图,某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD,DC∥AB,测得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比为1.2:1,坝顶部DC宽为2m,坝高为6m,则坝底AB的长为_____m.
    16.我市博览馆有A,B,C三个入口和D,E两个出口,小明入馆游览,他从A口进E口出的概率是____.
    17.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为_____.
    18.两个函数和(abc≠0)的图象如图所示,请直接写出关于x的不等式的解集_______________.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,
    (1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根?
    (2)当Rt△ABC的斜边a=,且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时,求k的值.
    20.(6分)阅读下列材料,并完成相应的任务.
    任务:
    (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么?
    依据1:
    依据2:
    (2)当圆内接四边形ABCD是矩形时,托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理: (请写出定理名称).
    (3)如图(3),四边形ABCD内接于⊙O,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C是弧BD的中点,求AC的长.
    21.(6分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出5件.
    (1)若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?
    (2)若该商场要每天盈利最大,每件衬衫应降价多少元?盈利最大是多少元?
    22.(8分)某旅馆一共有客房30间,在国庆期间,老板通过观察记录发现,当所有房间都有旅客入住时,每间客房净赚600元,客房价格每提高50元,则会少租出去1个房间.同时没有旅客入住的房间,需要花费50元来进行卫生打理.
    (1)求出每天利润w的最大值,并求出利润最大时,有多少间客房入住了旅客.
    (2)若老板希望每天的利润不低于19500元,且租出去的客房数量最少,求出此时每间客房的利润.
    23.(8分)已知,如图,斜坡的坡度为,斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同一水平面上有一座信号塔,在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为,在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:
    坡顶到地面的距离;
    信号塔的高度.(,结果精确到米)
    24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直半径OA,C为垂足,DE=6,连接DB,,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M.
    (1)求的半径;
    (2)求证:EM是⊙O的切线;
    (3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45°时,求图中阴影部分的面积.
    25.(10分)济南国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.
    (1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m,他需要多少时间才能到达终点?
    (2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后的函数表达式.
    26.(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的表达式为:y=﹣x2+bx+c.
    (1)根据表达式补全表格:
    (2)在如图的坐标系中画出抛物线,并根据图象直接写出当y随x增大而减小时,自变量x的取值范围.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、A
    2、A
    3、B
    4、D
    5、C
    6、A
    7、D
    8、A
    9、C
    10、A
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、
    12、1
    13、
    14、
    15、(7+6)
    16、.
    17、4
    18、或;
    三、解答题(共66分)
    19、(1)见解析;(2)1
    20、(1)同弧所对的圆周角相等;两角分别对应相等的两个三角形相似(2)勾股定理(3) AC =
    21、(1)36元;(2)20元;2880元
    22、(1)21600元,8或9间;(2)15间,1元
    23、(1)10米;(2)33.1米.
    24、⑴ OE=2;⑵ 见详解 ⑶
    25、(1)20s;(2)
    26、(1)补全表格见解析;(1)图象见解析;当y随x增大而减小时,x的取值范围是x>1.
    滑行时间x/s
    0
    1
    2
    3

    滑行距离y/m
    0
    4
    12
    24

    抛物线
    顶点坐标
    与x轴交点坐标
    与y轴交点坐标
    (1,0)
    (0,-3)
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