广东省深圳市龙岗区布吉中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案

这是一份广东省深圳市龙岗区布吉中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了方程的解是，如图，点是上的点，，则是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠OAB的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．80°
2．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝PC．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
3．关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
4．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．2D．2
5．将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
6．方程的解是（ ）
A．B．，C．，D．
7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．100(1+x)=121B．100(1-x)=121C．100(1+x)2=121D．100(1-x)2=121
8．如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为 （ ）
A．B．2C．D．
9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44°B．40°C．39°D．38°
10．如图，点是上的点，，则是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，，延长至点，使，则________.
12．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为__________米．（精确到0.1米，参考数据：）
13．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OC⊥AB，则中柱CD的高度为_________m．
14．如图，⊙O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作▱ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_____．
15．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．
16．如图所示，等边△ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将△ADE沿着DE折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，则线段AE的长度为_____．
17．分解因式：=____________．
18．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝_____度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）解方程组:
（2）计算
20．（6分）如图，在菱形中，点是上的点，，若，，是边上的一个动点，则线段最小时，长为___________．
21．（6分）如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．
(1)求证：AB2=AE·AD；
(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．
22．（8分）已知函数，(m，n，k为常数且≠0)
(1)若函数的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.
(2)若函数，的图像始终经过同一个定点M.
①求点M的坐标和k的取值
②若m≤2，当-1≤x≤2时，总有≤，求m+n的取值范围.
23．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
24．（8分）关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
25．（10分）阅读材料，回答问题：
材料
题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.
问题：
（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案
（3）请直接写出题2的结果．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、D
5、D
6、B
7、C
8、B
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、11.2
13、4
14、2+2
15、1．
16、或14
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
20、
21、 (1)见解析;(2) 2π-3.
22、 (1)；(2)①M(2,3)，k=3；②
23、（1）（2） ，
24、m=1，
25、题1.；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3).
26、（1）见解析，（1，3）；（1）见解析