广东省阳江市2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份广东省阳江市2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共9页。试卷主要包含了已知抛物线与x轴相交于点A，B等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A．PDB．PBC．PED．PC
2．若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
5．如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．D．
6．已知菱形的边长为，若对角线的长为，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知二次函数的与的部分对应值如表：
下列结论：抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A．24B．21C．18D．14
9．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )
A．B．C．4D．－4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．
12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.
13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．
14．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为_____．
15．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____．
16．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：______
17．一元二次方程的根的判别式的值为____.
18．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）
三、解答题(共66分)
19．（10分）随机抽取某小吃店一周的营业额(单位: 元)如下表:
（1）分析数据，填空:这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元.
（2）估计一个月(按天计算)的营业额,星期一到星期五营业额相差不大，用这天的平均数估算合适么?简要说明理由.
20．（6分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示．
（）请你根据图中的数据填写下表：
（）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．
21．（6分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）
22．（8分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．
23．（8分）如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面积为y．
（1）当a＝2，y＝3时，求x的值；
（2）当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？
24．（8分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .
（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;
（2） 的正弦值为 .
25．（10分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，
（1）求B到C的距离；
（2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）．
26．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；
（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、C
5、C
6、B
7、B
8、B
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
12、7
13、2
14、
15、1
16、y=x2-1（答案不唯一）．
17、1.
18、x2﹣361x+32111=1
三、解答题(共66分)
19、（1）780,680,640；（2）不合适，理由见解析
20、
21、
22、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．
23、（1）x＝；（1）当x＝a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a1．
24、（1）见解析；（2）
25、（1）12海里；（2）该货船无触礁危险，理由见解析
26、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐标为（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
甲射靶成绩的条形统计图
乙射靶成绩的折线统计图
平均数
众数
方差
甲
__________
乙
__________
__________