广东省深圳市南山区实验教育集团2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份广东省深圳市南山区实验教育集团2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
A．B．C．D．
2．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G为DF的中点．若BE＝1，AG＝3，则AB的长是（ ）
A．B．2C．D．
4．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD等于( )
A．75°B．95°C．100°D．105°
5．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．B．1C．D．
6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．如图所示，在中，与相交于点，为的中点，连接并延长交于点，则与的面积比值为（ ）
A．B．C．D．
8．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )
A．x(x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42
C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝42
9．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
10．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为____________．
12．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____
13．已知，则__________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．
15．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是__________米．
16．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2018年蔬菜实际产量为121吨，则蔬菜产量的年平均增长率为____．
17．如果二次根式有意义，那么的取值范围是_________．
18．抛物线y＝（x﹣2）2的顶点坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图:在平面直角坐标系中，点.
(1)尺规作图:求作过三点的圆;
(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;
(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.
20．（6分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .
（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;
（2） 的正弦值为 .
21．（6分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价（元）与日销售量（袋）之间的关系如下表：
若日销售量是销售价的一次函数，试求：
（1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式.
（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．
23．（8分）汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.
（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为___________.
（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.
24．（8分）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．
（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；
（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．
25．（10分）某批发商以每件50元的价格购500件恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元．
（1）若设第一个月单价降低元，当月出售恤获得的利润为元，清仓剩下恤亏本元，请分别求出、与的函数关系式；
（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批恤获得的利润为1000元？
26．（10分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、B
4、D
5、B
6、B
7、C
8、B
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或或
12、
13、
14、6﹣π
15、54
16、10%
17、x≤1
18、（2，0）．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）M(1,3)；（3）
20、（1）见解析；（2）
21、 (1) ;(2) 要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.
22、详见解析．
23、（1）；（2）图见解析，
24、（1）5cm；（1）最大值是800cm1．
25、（1）=；=；（2）第一个月批发商降价10元时，销售完这批恤获得的利润为1000元．
26、x1=1，x2=﹣．
（元）
15
20
30
…
（袋）
25
20
10
…