期河南省南阳市南召县2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份期河南省南阳市南召县2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（ ）
A．a＞0，y1＞y2 B．a＞0，y1＜y2 C．a＜0，y1＞y2 D．a＜0，y1＜y2
2．如图，是的弦，半径于点，且的长是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是方程的一个解，则的值是（ ）
A．±1B．0C．1D．-1
4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（ ）
A．100mB．100mC．150mD．50m
6．如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（ ）
A．31°B．45°C．30°D．59°
7．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是( )
A．B．
C．D．
8．如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（ ）
A．◎代表B．@代表同位角
C．▲代表D．※代表
10．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q16
C．q≤4D．q≥4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________.
12．在等腰中，，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是______．
13．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_________．
14．将抛物线向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_____．
15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.
16．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_______________________．
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB周长的最小值是＋3.其中正确的是________.
18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.
求证：⑴；
⑵.
20．（6分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量(件)与销售单价（元）的关系符合次函数．
（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？
（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？
21．（6分）取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
22．（8分）如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点.
（1）的线段长为 ；点的坐标为 ；
（2）求反比例函数的解析式:
（3）若点是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标.
23．（8分）如图1，在矩形中，为边上一点，．将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接分别交、于点、．若，探究与之间的数量关系．
24．（8分）在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．
（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；
（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．
25．（10分）如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．
（1）求k．
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、A
4、C
5、A
6、A
7、B
8、C
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、
15、15°
16、
17、①②③
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析.
20、（1）100元；（2）当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元．
21、k=2或10时，当k=2时，x1=x2=，当k=10时，x1=x2=
22、（1）5，；（2）；（3）点的坐标为或
23、（1）详见解析；（2）．
24、（1）26；（2）见解析
25、（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠1．
26、（1）详见解析；（2）.