江苏省常州市名校2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案

这是一份江苏省常州市名校2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，正五边形的每个外角度数为，某车的刹车距离y等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A．B．C．2D．
2．已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝3，x2＝﹣5
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形
4．如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．正五边形的每个外角度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在RtΔABC中∠C=90°，AC=6，BC=8，则sin∠A的值（ ）
A．B．C．D．
8．一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是 （ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
10．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/sB．20 m/s
C．10 m/sD．5 m/s
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为_____．
12．函数是关于反比例函数，则它的图象不经过______的象限.
13．如图，在中，，，，用含和的代数式表示的值为：_________．
14．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．
15．若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是___________．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为______．
17．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为_____．
18．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_____________；
(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；
(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）解方程
（1）2x2﹣6x﹣1＝0
（2）（x+5）2＝6（x+5）
21．（6分）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应 该得到奖品呢？ 他们决定用抽签的方式来决定：取张大小、质地相同，分别标有数字的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一 张，取后不放回.规定抽到号或号卡片的人得到奖品.求甲、乙两人同时得到奖品 的概率.
22．（8分）（1）计算:
（2）化简：
23．（8分） “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
24．（8分）某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果（千克），增种果树（棵）， 它们之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
25．（10分） “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆．
（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？
（2）若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城月份卖出多少辆自行车？
26．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、C
4、D
5、B
6、D
7、B
8、A
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．
12、第一、三象限
13、
14、1
15、 (–3，–1)
16、
17、1
18、 (28+20)
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）面积最大为，点坐标为；（4）存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，,点坐标为，，．
20、（1）；（2）x＝﹣5或x＝1．
21、
22、（1）1；（2）
23、（1）60，10；（2）96°；（3）
24、（1）；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.
25、（1）该商城2、3月份的月平均增长率为25%；（2）商城4月份卖出125辆自行车
26、（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）