江苏省南京市鼓楼区第二十九中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份江苏省南京市鼓楼区第二十九中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，一元二次方程的正根的个数是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )
A．2：3B．4：9
C．3：2D．
2．若x=5是方程的一个根，则m的值是（ ）
A．-5B．5C．10D．-10
3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．30πcm2B．15πcm2C． cm2D．10πcm2
4．如图，中，，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，为的直径，，为上的两点.若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）
A．台灯B．手电筒C．太阳D．路灯
7．在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是( )
A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形
8．一元二次方程的正根的个数是( )
A．B．C．D．不确定
9．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1．则△ABC与△A′B′C′的周长比为（ ）
A．1：1B．1：6C．1：9D．1：
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为______度．
12．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．
13．代数式有意义时，x应满足的条件是______.
14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D，则△ABD与△ADC的面积比为________.
15．已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为__________．
16．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．
17．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_____．
18．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．
20．（6分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点．
21．（6分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.
（1）求、的值；
（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.
22．（8分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率．
23．（8分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：
（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；
（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+8过点（﹣2，0）．
（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．
26．（10分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、B
4、A
5、B
6、C
7、B
8、B
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、．
13、.
14、1:1
15、1
16、1
17、cm
18、120
三、解答题(共66分)
19、证明见解析；
20、1
21、（1），；（2）；（3）或或
22、20%．
23、（1）；（2）在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算，理由见解析.
24、（1）y=﹣x2+2x+8，其顶点为（1，9）（2）y=﹣x2+2x+3
25、（1）45°；（2）．
26、该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm．
两球所标数字之和
3
4
5
6
7
奖励的购书券金额（元）
0
0
30
60
90